Ker e Im

[cl3o1]

Salve a tutti,
sono disperata perchè non riesco a svolgere alcuni esercizi di cui non mi è data la soluzione.

Sia A = 0 1 0
0 0 0
0 1 0

e sia fa appartenente all'Endomorfismo delle matrici 3 x 3 sui Reali definito da fa(X) = A(trasposto) * X * A

Determinare una base di Ker fa e una base di Im fa.

Grazie a tutti e scusate ma non sono capace ad usare altri simboli

[etta.nico]

"cl3o":Salve a tutti,
sono disperata perchè non riesco a svolgere alcuni esercizi di cui non mi è data la soluzione.

Sia A = 0 1 0
0 0 0
0 1 0

e sia fa appartenente all'Endomorfismo delle matrici 3 x 3 sui Reali definito da fa(X) = A(trasposto) * X * A

Determinare una base di Ker fa e una base di Im fa.

Grazie a tutti e scusate ma non sono capace ad usare altri simboli

per usare altri "simboli" basta che guardi questa pagina https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html se scrivi in questo modo è più facile capire e sarebbe anche da regolamento..

Secondo me, la base di Im fa la trovi calcolando i vari fa(X) mettendo come X $((1,0,0),(0,0,0),(0,0,0))$,$((0,1,0),(0,0,0),(0,0,0))$,$((0,0,1),(0,0,0),(0,0,0))$,$((0,0,0),(1,0,0),(0,0,0))$ eccetera..
Poi ker fa ha dimensione 9- dim Im fa ed è composto dagli X che annullano $A^t *X *A$.
Io farei così anche se non sono sicurissima, quindi se qualcun'altro confermasse sarebbe meglio..