Definizioni spazio affine

[star891]

ciao ragazzi..cercando su internet la definizione di spazio affine,ne ho trovate 2 differenti.

Si dice spazio affine di dimensione n sul campo K, e si indica con $A_n(K)$, la struttura costituita da un insieme non vuoto A, detto
insieme dei punti, da uno spazio vettoriale $V_n(K)$ di dimensione n sul campo K e da un’applicazione
$f: AxxAtoV_n(K)$
$(P,Q)to v$
con le seguenti proprietà:(etc..)
1) per ogni $P in A$, per ogni $v in V_n(K)$ esiste ed è unico il punto Q
tale che $f(P,Q)= v$.
2) per ogni$ P, Q,R in A$, se $v =\vec(PQ)$ $ w =\vec(QR )$allora $v+w =\vec(PR)$.


Un insieme A, possibilmente vuoto, è uno spazio affine su V se esiste un’applicazione
$A xx V to A$ che associa$ (a, v) to a + v$
tale che
(1) $a + 0 = a$ per ogni $a in A$;
(2) $(a + u) + v = a + (u + v)$ per ogni $a in A; u, v in V $;
(3) per ogni $a, b in A$ esiste un unico $v in V$ tale che $b = a + v$ .
Per definizione, la dimensione di A è la dimensione di V .

Vi chiedo sono equivalenti?o una è più giusta dell'altra?

[cirasa]

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