Trovare Im e ker di alfa
Sia dato lo spazio vettoriale $V=R_2[x]$, sia B òa base canonica di V;
$\alpha in End(V):\alpha(p(x))=p(x+1)$
Trovare im e ker
Per fare questo esercizio io di solito mi trovo la matrice associata alla funzione ma in questo caso $V=R_2[x]$ che si intende?
lo spazio è di dimensione 2? quindi avremo qualcosa tipo $((1,0),(1,0))$
$\alpha in End(V):\alpha(p(x))=p(x+1)$
Trovare im e ker
Per fare questo esercizio io di solito mi trovo la matrice associata alla funzione ma in questo caso $V=R_2[x]$ che si intende?
lo spazio è di dimensione 2? quindi avremo qualcosa tipo $((1,0),(1,0))$
Risposte
Per cominciare: conosci la base canonica di [tex]$\mathbb{R}_2[x]$[/tex]?
no
Bene, essa è [tex]$\{1;x;x^2\}$[/tex] capisci il perché?
no... però adesso che so come è mi viene la matrice
$((1,1,0),(0,0,0),(0,0,0))$ giusto?
ps se vorrai spiegare sono tutto orecchie
$((1,1,0),(0,0,0),(0,0,0))$ giusto?
ps se vorrai spiegare sono tutto orecchie
Essa è una base in quanto il generico vettore di [tex]$\mathbb{R}_2[x]$[/tex] è combinazione lineare di quei "vettori".
Premesso che la matrice è sbagliata, mi spieghi come rappresenti in forma di vettore numerico, ad esempio: [tex]$3x^2-2+x$[/tex], rispetto alla fissata base?
Premesso che la matrice è sbagliata, mi spieghi come rappresenti in forma di vettore numerico, ad esempio: [tex]$3x^2-2+x$[/tex], rispetto alla fissata base?
allora mi sto confendendo con la forma $f(x,y,z)->(x+1,x^2,2x+1)$ ad esempio
perchè io quello lo farei $(3,1,-2)$ però se si considera la base ordinata dovrebbe esser al contrario $(-2,1,3)$
perchè io quello lo farei $(3,1,-2)$ però se si considera la base ordinata dovrebbe esser al contrario $(-2,1,3)$
Appunto: dipende dal come ordini la base canonica; ordinala a tuo piacere per cominciare e dammi la risposta definitiva!
se la base di $R_2[x]$ è $(1,x,x^2)$ allora il vettore sarà dato da $(-2,1,3)$
Se la base ordinata fosse... 
Ora determina le immagini dei suoi vettori mediante il dato endomorfismo lineare!
Ora determina le immagini dei suoi vettori mediante il dato endomorfismo lineare!
come hai visto l'italiano non lo mastico bene... l'arabo ancor meno! 
che dovrei fare? "Ora determina le immagini dei suoi vettori mediante il dato endomorfismo lineare!"
considerando l'esercizio mio? o il tuo?
che dovrei fare? "Ora determina le immagini dei suoi vettori mediante il dato endomorfismo lineare!"
considerando l'esercizio mio? o il tuo?
Determina mediante [tex]$\alpha$[/tex] le immagini dei vettori della base canonica! 
Scrivendoli per bene otterrai la matrice rappresentativa di [tex]$\alpha$[/tex] rispetto alla base canonica!
Scrivendoli per bene otterrai la matrice rappresentativa di [tex]$\alpha$[/tex] rispetto alla base canonica!
e come si fa?
$(1,1,0)$ è il vettore... giusto?
$(1,1,0)$ è il vettore... giusto?
Che rappresenta [tex]$1$[/tex] nella base ordinata prescelta? Sì! Poi la sua immagine mediante [tex]$\alpha$[/tex]; ragionandoci, è esso stesso!
quindi la matrice è il vettore stesso?
P.S
siccome ho fatto parecchia confusione mi riusciresti a fare tu l'esercizio spiegandomi il procedimento?
io ho capito che x+1 della traccia è dato dal vettore $(1,1,0)$ la matrice ad essa associata sarebbe
$((1,0,0),(1,0,0),(0,0,0))$
dunque l'img sarebbe il vettore stesso e il ker è dato dal sistema $\{(x+1=0),(0=0),(0=0):}$ ovvero $ker={(1,0,0)}$
sarebbe così?
P.S
siccome ho fatto parecchia confusione mi riusciresti a fare tu l'esercizio spiegandomi il procedimento?
io ho capito che x+1 della traccia è dato dal vettore $(1,1,0)$ la matrice ad essa associata sarebbe
$((1,0,0),(1,0,0),(0,0,0))$
dunque l'img sarebbe il vettore stesso e il ker è dato dal sistema $\{(x+1=0),(0=0),(0=0):}$ ovvero $ker={(1,0,0)}$
sarebbe così?
apportato modifche allìultimo messaggio
Essendo [tex]$\alpha(1)=1\equiv(1\,0\,0)$[/tex]; [tex]$\alpha(x)=x+1\equiv(1\,1\,0)$[/tex] e [tex]$\alpha(x^2)=(x+1)^2=\hdots$[/tex], la matrice è...
$((1,1,1),(0,1,2),(0,0,1))$
OK!
Ricordati la definizione di kernel per determinarlo!
Ricordati la definizione di kernel per determinarlo!
come def tu che def hai? è l'insieme dei vettori che mandano a zero la funzione? tu ne conosci n'altrA?
La definizione esatta è: insieme dei vettori tali che la loro immagine mediante l'applicazione lineare sia il vettore nullo! Non né esistono altre.
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