Trovare la dimensione del seguente sotospazio vettoriale
ciao a tutti.
il sottospazio di $V3$ è: $L(2i-j+k, i+j+2k , -i+2j+k)$
devo trovarne la dimensione.
io ho disposto i valori in una matrice PER COLONNE
quindi $ ( ( 2 , 1 , -1 ),( -1 , 1 , 2 ),( 1 , 2 , 1 ) ) $
se riduco per righe, mi viene $rango=3$
quindi ne dovrei dedurre che il sottospazio sia di dimensione 3.
invece la soluzione dice che è di $Dim=2$
perchè?
il sottospazio di $V3$ è: $L(2i-j+k, i+j+2k , -i+2j+k)$
devo trovarne la dimensione.
io ho disposto i valori in una matrice PER COLONNE
quindi $ ( ( 2 , 1 , -1 ),( -1 , 1 , 2 ),( 1 , 2 , 1 ) ) $
se riduco per righe, mi viene $rango=3$
quindi ne dovrei dedurre che il sottospazio sia di dimensione 3.
invece la soluzione dice che è di $Dim=2$
perchè?
Risposte
controlla bene il det mi risulta 0 , il rango è 2 quindi la dim del sottospazio è 2!
"michele038":
controlla bene il det mi risulta 0 , il rango è 2 quindi la dim del sottospazio è 2!
ma se il det è =0, il rango non dovrebbe essere quello massimo?
quando esce =0 si scende di rango! per esempio se hai una 3*3 e il det =0 si vede se almeno uno dei determinanti delle 2*2 è diverso da 0 ! a questo punto se è diverso da 0 allora il rango è 2 se è di nuovo uguale a 0 si scende di rango ed ovviamente la matrice avra rg 1!
"michele038":
quando esce =0 si scende di rango! per esempio se hai una 3*3 e il det =0 si vede se almeno uno dei determinanti delle 2*2 è diverso da 0 ! a questo punto se è diverso da 0 allora il rango è 2 se è di nuovo uguale a 0 si scende di rango ed ovviamente la matrice avra rg 1!
ho capito grazie
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