Per quali valori di h f è lineare?
Sia f:$R^3->R^2 (a,b,c)->(h-1,a)$ per quali valori di h f è lineare?
In questi casi trovare IMf
come si svolge un esercizio del genere? tramite matrici?
In questi casi trovare IMf
come si svolge un esercizio del genere? tramite matrici?
Risposte
in questi casi è abbastanza semplice rispondere: osserva per quali valori di $h$ si ha che $f(0_(RR^3))=0_(RR^2)$ ed hai finito, oppure potresti applicare la definizione, ma secondo me risulterebbe solo fastidioso fare i calcoli!
devo vedere per quali valori di h, che rendono l'immagine nulla? non ho ben capito
Tu sai, per definizione di applicazione lineare, che lo $0$ deve essere mandato nello $0$. Per quali valori di $h$ si ha $f(0,0,0)=(0,0)$?
Oppure, puoi applicare la definizione, cioè vedere per quali valori di $h$ si ha $f(u)+f(v)=f(u+v)$ dove $u,v in RR^3$. Nulla di più. Lascia perdere immagini e controimmagini che non servono!
Oppure, puoi applicare la definizione, cioè vedere per quali valori di $h$ si ha $f(u)+f(v)=f(u+v)$ dove $u,v in RR^3$. Nulla di più. Lascia perdere immagini e controimmagini che non servono!
h=1
giusto!
quindi quando mi ritrovo una cosa del genere basta che verifico per quale valore di h si ha che la sua componente nell'immagine è zero e so quali sono i valori che rendono lineare la funzione?
mi potresti fare tu un'altro esempio perfavore?
mi potresti fare tu un'altro esempio perfavore?
"mistake89":
per definizione di applicazione lineare, che lo $0$ deve essere mandato nello $0$. Per quali valori di $h$ si ha $f(0,0,0)=(0,0)$?
questa però è una condizione necessaria ma non sufficiente.. perchè dici che basta questo?
Esatto: è stato dimostrato che se $f$ è lineare allora $h=1$; ora va mostrato che se $h=1$ allora $f$ è lineare, e qui sì va usata la definizione.
io per definizione ho fatto così
$f(a,b,c)=(h-1,a)$
$f(a,b,c)+f(a',b',c')=(h-1,a)+(h'-1,a')=h+h'-2+a+a'$
$f((a,b,c)+(a,b,c))=f(((a+a')), ((b+b')), ((c+c')))=h-1+a+a' $ volevo scriverle così f((a+a'), (b+b'),(c+c'))
(ho messo h-1 in quanto l'immagine vuole che ci sia (h-1,a) quindi se a=(a+a') h-1 lò trascritto
e andando a verificare 1 risulta $h-1+a+a'=h+h'-2+a+a'"
$f(a,b,c)=(h-1,a)$
$f(a,b,c)+f(a',b',c')=(h-1,a)+(h'-1,a')=h+h'-2+a+a'$
$f((a,b,c)+(a,b,c))=f(((a+a')), ((b+b')), ((c+c')))=h-1+a+a' $ volevo scriverle così f((a+a'), (b+b'),(c+c'))
(ho messo h-1 in quanto l'immagine vuole che ci sia (h-1,a) quindi se a=(a+a') h-1 lò trascritto
e andando a verificare 1 risulta $h-1+a+a'=h+h'-2+a+a'"
quindi confermi mistkake?
ma mi spieghi meglio perchè non mi è risultato chiaro il suo ragionamento! Cioè la teoria dice che se f(0)=0 allora lui ha messo a zero a e h?
ma mi spieghi meglio perchè non mi è risultato chiaro il suo ragionamento! Cioè la teoria dice che se f(0)=0 allora lui ha messo a zero a e h?
In realtà avete ragione, quella non è una condizione necessaria e sufficiente (ovviamente) ed essendo ansioso all'inizio avrei fatto bene a specificarlo.
Ansioso si tratta di conoscere per bene la definizione di applicazione lineare. Tu sai che è prima di tutto un morfismo di gruppi additivi, ed una proprietà dei morfismi di gruppi è che l'elemento neutro è mandato nell'elemento neutro, da cui il mio ragionamento. Tutto qua!
Ansioso si tratta di conoscere per bene la definizione di applicazione lineare. Tu sai che è prima di tutto un morfismo di gruppi additivi, ed una proprietà dei morfismi di gruppi è che l'elemento neutro è mandato nell'elemento neutro, da cui il mio ragionamento. Tutto qua!
@ mistake89 : dici che ansioso è agli inizi ( e molto probabilmente hai ragione ) e poi come spiegazione dici :
"Ansioso si tratta di conoscere per bene la definizione di applicazione lineare. Tu sai che è prima di tutto un morfismo di gruppi additivi, ed una proprietà dei morfismi di gruppi è che l'elemento neutro è mandato nell'elemento neutro, da cui il mio ragionamento. Tutto qua! "
Forse sarebbe meglio una spiegazione più semplice, non ti pare ?
"Ansioso si tratta di conoscere per bene la definizione di applicazione lineare. Tu sai che è prima di tutto un morfismo di gruppi additivi, ed una proprietà dei morfismi di gruppi è che l'elemento neutro è mandato nell'elemento neutro, da cui il mio ragionamento. Tutto qua! "
Forse sarebbe meglio una spiegazione più semplice, non ti pare ?
se perfavore potevate confermare che domani ho l'esame
grazie comunque per aver parteciatpo
si è vero sono agli inizi...
grazie comunque per aver parteciatpo
si è vero sono agli inizi...
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