Esercizio sul cambiamento di base che nn riesco a risolvere

[deltagio]

Mi scuso per il disturbo ma trovandomi alle strette ho pensato che solo voi poteste darmi una mano...nn riesco a risolvere un punto del compito che dovrei discutere lunedì...se qualcuno di voi mi potesse dare una mano ve ne sarei grato...


Es. Si consideri il seguente endomorfismo di R^3 :f(x,y,z)=(x-y,x-y,x-y)

(a) si trovi un base di Kerf e una di Imf
(b) si trovino autovalori e autovettori di f;si tratta di un endomorfismo semplice?
(c)si trovi la matrice di f rispetto alla base B=(e1-e2,e1+e2,e1-e3)?


i primi 2 punti riesco a farli ma il terzo nn so proprio come farlo...vi ringrazio in anticipo per l'aiuto...

[mistake89]

guarda qui

[deltagio]

Cavolo ma è lo stesso esercizio...grazie per la soluzione...ma nn ho ben capito come sei riuscito a ricavarli...me lo poteresti dire passo passo...anche perchè altrimenti nn riuscirei a spiegarglielo...nn riesco a capire come calcoli l'immagine dei vettori...

[deltagio]

f(1,-1,0)"il vettore che ci è stato dato come nuova base"=(2,2,2)"come sei arrivato a questo risultato?"=(1,-1,0)+3(1,1,0)-2(1,0,-1)"dove hai ricavato i coeff da moltoplicare??"


scusa se ti faccio mille domande ma sono un pò nel panico...

[mistake89]

Semplicemente risolvendo il sistema $a(1,-1,0)+b(1,1,0)+c(1,0,-1)=(2,2,2)$

[deltagio]

ok fino a qui ci siamo ma manca l'ultimo passaggio...dove hai preso il vettore (2,2,2)?


ti ringrazio per la gentilezza...

[mistake89]

ho fatto l'immagine mediante $f$, ricordando che la sua espressione è $(x-y,x-y,x-y)$, dove a $x$ ho sostituito $1$ e ad $y$ ho sostituito $-1$

[deltagio]

Ti ringrazio ti chiedo ancora un piccolo aiuto se puoi...mi sai mica dire come faccio a dirgli di che superficie si tratta la S : x^2+2yz=0

[dissonance]

Metti uno spazio tra ":" e "x" sennò il sistema lo interpreta come smiley. Poi cambia il titolo, mettendo qualcosa di più significativo e togliendo "Help" e il vario SMS-ese. Grazie.