Esercizio sul cambiamento di base che nn riesco a risolvere
Mi scuso per il disturbo ma trovandomi alle strette ho pensato che solo voi poteste darmi una mano...nn riesco a risolvere un punto del compito che dovrei discutere lunedì...se qualcuno di voi mi potesse dare una mano ve ne sarei grato...
Es. Si consideri il seguente endomorfismo di R^3 :f(x,y,z)=(x-y,x-y,x-y)
(a) si trovi un base di Kerf e una di Imf
(b) si trovino autovalori e autovettori di f;si tratta di un endomorfismo semplice?
(c)si trovi la matrice di f rispetto alla base B=(e1-e2,e1+e2,e1-e3)?
i primi 2 punti riesco a farli ma il terzo nn so proprio come farlo...vi ringrazio in anticipo per l'aiuto...
Es. Si consideri il seguente endomorfismo di R^3 :f(x,y,z)=(x-y,x-y,x-y)
(a) si trovi un base di Kerf e una di Imf
(b) si trovino autovalori e autovettori di f;si tratta di un endomorfismo semplice?
(c)si trovi la matrice di f rispetto alla base B=(e1-e2,e1+e2,e1-e3)?
i primi 2 punti riesco a farli ma il terzo nn so proprio come farlo...vi ringrazio in anticipo per l'aiuto...

Risposte
Cavolo ma è lo stesso esercizio...grazie per la soluzione...ma nn ho ben capito come sei riuscito a ricavarli...me lo poteresti dire passo passo...anche perchè altrimenti nn riuscirei a spiegarglielo...nn riesco a capire come calcoli l'immagine dei vettori...

f(1,-1,0)"il vettore che ci è stato dato come nuova base"=(2,2,2)"come sei arrivato a questo risultato?"=(1,-1,0)+3(1,1,0)-2(1,0,-1)"dove hai ricavato i coeff da moltoplicare??"
scusa se ti faccio mille domande ma sono un pò nel panico...
scusa se ti faccio mille domande ma sono un pò nel panico...

Semplicemente risolvendo il sistema $a(1,-1,0)+b(1,1,0)+c(1,0,-1)=(2,2,2)$
ok fino a qui ci siamo ma manca l'ultimo passaggio...dove hai preso il vettore (2,2,2)?
ti ringrazio per la gentilezza...
ti ringrazio per la gentilezza...

ho fatto l'immagine mediante $f$, ricordando che la sua espressione è $(x-y,x-y,x-y)$, dove a $x$ ho sostituito $1$ e ad $y$ ho sostituito $-1$
Ti ringrazio ti chiedo ancora un piccolo aiuto se puoi...mi sai mica dire come faccio a dirgli di che superficie si tratta la S : x^2+2yz=0
Metti uno spazio tra ":" e "x" sennò il sistema lo interpreta come smiley. Poi cambia il titolo, mettendo qualcosa di più significativo e togliendo "Help" e il vario SMS-ese. Grazie.