Passaggio di algebra non chiaro
Salve studiando da un libro ad un certo punto trovo la seguente relazione:
$ ([k]-w^2[m]) {X} = {0} $
Dove $[k]$ ed $[m]$ sono delle matrici quadrate di ordine n, ed ${X}$ e ${0}$ degli appositi vettori colonna.
Il libro dice quindi che per fare in modo che il vettore ${X}$ sia diverso dalla soluzione banale (ovvero nulla) deve valere la relazione:
$ det([k]-w^2[m]) = 0 $
Premetto che è anni che non tocco algebra e non capisco come mai fa questa imposizione, ossia a me sembrerebbe più giusto porre i vari termini della matrice $ ([k]-w^2[m]) $ nulli.. Ovviamente non sto dicendo che il libro si sbagli, ma non riesco a capire il perchè basta porre il determinante pari a 0. Potreste spiegarmelo??
Grazie
$ ([k]-w^2[m]) {X} = {0} $
Dove $[k]$ ed $[m]$ sono delle matrici quadrate di ordine n, ed ${X}$ e ${0}$ degli appositi vettori colonna.
Il libro dice quindi che per fare in modo che il vettore ${X}$ sia diverso dalla soluzione banale (ovvero nulla) deve valere la relazione:
$ det([k]-w^2[m]) = 0 $
Premetto che è anni che non tocco algebra e non capisco come mai fa questa imposizione, ossia a me sembrerebbe più giusto porre i vari termini della matrice $ ([k]-w^2[m]) $ nulli.. Ovviamente non sto dicendo che il libro si sbagli, ma non riesco a capire il perchè basta porre il determinante pari a 0. Potreste spiegarmelo??
Grazie
Risposte
Perché se la matrice tra parentesi ha determinante diverso da zero, l'unica soluzione possibile del sistema è il vettore nullo... è una delle (principali) proprietà del determinante.
Se invece il determinante è zero, significa che il sistema ammette soluzioni anche per vettori diversi dal vettore nullo. Se tu poni solo i termini della matrice nulli trovi un caso particolare dell'insieme delle possibili soluzioni
Se invece il determinante è zero, significa che il sistema ammette soluzioni anche per vettori diversi dal vettore nullo. Se tu poni solo i termini della matrice nulli trovi un caso particolare dell'insieme delle possibili soluzioni
Ah vero ora ricordo..mi pare fosse legata a Cramer questa cosa, ossia siccome la soluzione tutta nulla esiste sempre, lui dimostra che se il determinante dei coefficenti è diverso da 0 esiste solo una soluzione, che è appunto quella tutta nulla... Quindi è per questo che si deve porre uguale a 0.. Grazie mille! Siccome ho iniziato la specialistica, cose di questo tipo fatte anni fa, per quanto semplici uno se le scorda.. 
@Alastor: io fossi in te mi ristudierei bene un pochino di algebra lineare. Per un matematico/fisico/ingegnere non è normale scordarsi una cosa così fondamentale, significa che a suo tempo non l'hai imparata o l'hai imparata male, che è la stessa cosa. Questo non lo dico per fare il saputo, pure a me capita di accorgermi di non avere mai imparato qualcosa che dovrei sapere a menadito, anche durante discussioni su questo forum. Ogni volta mi è stato consigliato di andarmi a studiare per bene il tutto e ogni volta il consiglio è stato prezioso, per questo lo giro a te.
No no anzi figurati apprezzo molto il consiglio! Io sono alla specialistica di ingegneria meccanica, e purtroppo diciamo che non ho avuto un grande docente alla triennale...... Comunque sapresti consigliarmi un buon libro di algebra? Buono sia come completezza che come chiarezza
L'ideale sarebbe leggersi Algebra Lineare di Lang. Un libretto piccolo, contiene tutto quello che ti serve ed è veramente molto ben scritto.
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