Base Ortonormale

[piratax89]

Esempio

se dico che non sono Ortogonali dimostro anche che non è una bbase Ortonormale?

Nella definizione si parla di modulo unitario. Nel trovare le basi si prende sempre il modulo unitario dei vettori quindi basta sempre vedere se sono ortogonali?

[Davvi1]

Base ortonormale = ortogonale e di norma unitaria.
Suppongo che tu ti riferisca al prodotto scalare canonico giusto?

[piratax89]

Si da quanto credo di aver capito,
per vedere se le basi sono ortogonali basta fare il prodotto scalare. Come ho fatto nell' esempio.
Dato che è diverso da 0 allora non sono ortogonali.

Essendo basi a norma unitaria allora non sono ortonormali. Così ho capito.

[Davvi1]

Però devi essere sicuro che si stia parlando di prodotto scalare canonico, se così non è la base indicata potrebbe tranquillamente essere ortonormale rispetto a un altro prodotto scalare...

[piratax89]

potresti dirmi la differenza tra prodotto scalare e prodotto scalare canonico o darmi un link dove spiega?
Io per prodotto scalare intendo questo

[piratax89]

Ho le idee un po confuse ora lol

[Davvi1]

Quello che hai appena scritto è il prodotto per uno scalare, il prodotto scalare è invece questo:
http://it.wikipedia.org/wiki/Prodotto_s ... efinizione

[Davvi1]

Comunque per non confonderti, se il problema non diceva altrimenti si riferisce sicuramente a quello canonico

[piratax89]

QUINDI nel momento in cui devo fare il prodotto scalare tra u1 e u2 per vedere se è uguale a 0, Come devo procedere?

essendo..

u1 = $ ( ( <1> , <1> , <0> , <0> ) ) $

u2 = $ ( ( <1> , <0> , <1> , <0> ) ) $

[piratax89]

forse ho capito devo usare la trasposta...

[Davvi1]

Fai la seguente somma:
il 1° termine di u1 e il 1° termine di u2
+
il 2° termine di u1 e il 2° termine di u2
+...ecc

Se viene zero sono ortogonali

[Davvi1]

"piratax89":forse ho capito devo usare la trasposta...

Esatto, allora lo sapevi

[piratax89]

Mi esce una matrice

w = (1,0,0,0)

Quindi se fossero stati ortogonali mi sarebbe uscita una matrice nulla o meglio vettore nullo? w = $ vec 0 $ ?

[piratax89]

Inoltre ho notato che esiste il prodotto scalare euclideo tra vettori. Ossia il prodotto delle componenti di u e v

w = u1v1 + ... + unvn

questo mi da uno scalare che se uguale a 0 mi indica che i vettori sono ortogonali. Essendo di norma unitaria allora ortonormali. Giusto?

[Davvi1]

No non deve uscire una matrice, esce uno scalare; allora guarda come ti ho scritto di fare io poco sopra.

Formalmente, usando la trasposta, lo calcoli con:
$u1^T u2$

[piratax89]

Credo di aver capito.

Utilizzando la formula della trasposta da te scritta facendo le somme e i prodiotti ottengo

Es

u = ( u1 , u2 , u3 )
v = ( v1 , v2 , v3 )

u*vT = u1v1 + u2v2 +u3v3 = scalare

ok credo che è chiaro ora. Questa è quella che chiamavo prodotto scalare euclideo.

Sei stato gentilissimo e chiarissimo. i chiedo se puoi dare uno sguardo a un altra domanda che ho fatto sul centro della circonfernza perchè mi sono bloccato grazie ancora.