Esercizio Geometria
Buonasera a tutti =) stò avendo un pò di problemi con un esercizio ora ve lo propongo
Si tratta del secondo esercizio , la prima parte (ovvero trovare il valore di h tale che siano complanari l'ho risolta , per quanto mi riguarda viene -1 e 21/6 , [ho risolto la matrice dei tre vettori trovando il valore di h tale che il determinante sia uguale a 0 in modo che siano Linearmente dipendenti , giusto no ? ] ) solo che la seconda parte non riesco a capire bene il procedimento =) grazie in anticipo ^^
Si tratta del secondo esercizio , la prima parte (ovvero trovare il valore di h tale che siano complanari l'ho risolta , per quanto mi riguarda viene -1 e 21/6 , [ho risolto la matrice dei tre vettori trovando il valore di h tale che il determinante sia uguale a 0 in modo che siano Linearmente dipendenti , giusto no ? ] ) solo che la seconda parte non riesco a capire bene il procedimento =) grazie in anticipo ^^
Risposte
I. Vecchio, buono... "prodotto scalare".
E' una cosa che 'mi affascina' del prodotto scalare:
-se moltiplichi $w$ per $u/|u|$ hai
il valore (scalare) della componente di $w$parallela ad $u$ (ovviamente
è la stessa cosa rispetto $v$).
II. il sottospazio ortogonale a $w$.
Anche qui, il vecchio, buono prodotto scalare. Perchè, cosa
ti dice sull'ortogonalità?
E' una cosa che 'mi affascina' del prodotto scalare:
-se moltiplichi $w$ per $u/|u|$ hai
il valore (scalare) della componente di $w$parallela ad $u$ (ovviamente
è la stessa cosa rispetto $v$).
II. il sottospazio ortogonale a $w$.
Anche qui, il vecchio, buono prodotto scalare. Perchè, cosa
ti dice sull'ortogonalità?
"orazioster":
I. Vecchio, buono... "prodotto scalare".
E' una cosa che 'mi affascina' del prodotto scalare:
-se moltiplichi $w$ per $u/|u|$ hai
il valore (scalare) della componente di $w$parallela ad $u$ (ovviamente
è la stessa cosa rispetto $v$).
II. il sottospazio ortogonale a $w$.
Anche qui, il vecchio, buono prodotto scalare. Perchè, cosa
ti dice sull'ortogonalità?
il problema è che il nostro prof non ci ha mai fatto risolvere esercizi con il prodotto scalare... quindi non sò se magari in sede di esame mi potrebbe dare problema
(?!)
-per la prima parte, si potrebbe ragionare così:
$w$ è la somma (vettoriale) di due vettori.
Uno è parallelo ad $u$ -quindi ha forma...
L'altro è parallelo a $v$, quindi ha forma...
La loro somma vettoriale mi da $w$, quindi
-prima componente più prima componente uguale prima componente...
Per quanto riguarda la seconda parte...
...ma, scusa, come è possibile un corso di geometria senza si contempli l'uso del "prodotto scalare"?
forse non avrete fatto in classe esercizi usandolo, ma...
(... in effetti in $|RR^3$ viene
immediato usando il /prodotto vettoriale.
Un vettore della base dell'ortogonale a $w$ sarà $k_1=u"x"w$, ed un altro $k_2=w"x"k_1$.)
-per la prima parte, si potrebbe ragionare così:
$w$ è la somma (vettoriale) di due vettori.
Uno è parallelo ad $u$ -quindi ha forma...
L'altro è parallelo a $v$, quindi ha forma...
La loro somma vettoriale mi da $w$, quindi
-prima componente più prima componente uguale prima componente...
Per quanto riguarda la seconda parte...
...ma, scusa, come è possibile un corso di geometria senza si contempli l'uso del "prodotto scalare"?
forse non avrete fatto in classe esercizi usandolo, ma...
(... in effetti in $|RR^3$ viene
immediato usando il /prodotto vettoriale.
Un vettore della base dell'ortogonale a $w$ sarà $k_1=u"x"w$, ed un altro $k_2=w"x"k_1$.)
"orazioster":
(?!)
-per la prima parte, si potrebbe ragionare così:
$w$ è la somma (vettoriale) di due vettori.
Uno è parallelo ad $u$ -quindi ha forma...
L'altro è parallelo a $v$, quindi ha forma...
La loro somma vettoriale mi da $w$, quindi
-prima componente più prima componente uguale prima componente...
Per quanto riguarda la seconda parte...
...ma, scusa, come è possibile un corso di geometria senza si contempli l'uso del "prodotto scalare"? così, per sapere...
Comunque... in effetti verrebbe
immediato usando il /prodotto vettoriale. Dico, come
approccio.
Un vettore della base dell'ortogonale a $w$ è $k_1=u"x"w$, ed un altro è $k_2=w"x"k_1$.
purtroppo non è un problema solo mio -.-" se per questo mette sul programma le coniche e le quadriche senza averle mai fatte... ma vabbè... comunque si ho capito quello che mi volevi dire.. provo a sentire il tutor e gli chiedo se posso anche usare altri metodi (ad esempio per trovare (mi sembra il polo di una conica ) si possono usare le derivate parziali , bè avendolo fatto mi ha cancellato l'esercizio perche non ho fatto come vuole lui (cosa che tra parentesi non ha fatto)) quindi mi voglio informare prima di fare un bis =D
In effetti
per quanto riguarda le prima parte, si può farne
a meno.
Ma, che dire allora del prodotto vettoriale?
E se fossimo in $RR^4$? Mi
viene in mente un procedimento... ovvero
trovare quattro vettori linearmente indipendenti, ed
uno dei quattro sarebbe $w$; e poi
trovare le componenti degli altri tre ortogonali a $w$. Ma perchè
farlo? Certo, è assai utile
per ragionare, comunque; capire.
per quanto riguarda le prima parte, si può farne
a meno.
Ma, che dire allora del prodotto vettoriale?
E se fossimo in $RR^4$? Mi
viene in mente un procedimento... ovvero
trovare quattro vettori linearmente indipendenti, ed
uno dei quattro sarebbe $w$; e poi
trovare le componenti degli altri tre ortogonali a $w$. Ma perchè
farlo? Certo, è assai utile
per ragionare, comunque; capire.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo