Equazioni vettoriali e componente orientata

[MrDennis]

iniziamo dalle equazioni vettoriali, io ho
Se [tex]|v \wedge w|[/tex]<[tex]|v||w|[/tex]
1)v e w non possono essere nulli
2)Nessuna delle altre risposte
3)v e w non sono mai ortogonali
4)v e w non sono mai paralleli
5)v e w possono essere ortogonali

lo devo risolvere usando la definizione di prodotto vettoriale e prodotto scalare?

[orazioster]

La definizione di prodotto vettoriale.

[MrDennis]

e quindi? devo vedere che [tex]|v||w||sin(vw)|[/tex]<[tex]|v||w||cos(vw)|[/tex]? scusami ma non capisco come si risolve...

[cirasa]

Certamente non dovrai usare la definizione di prodotto scalare visto che non compare.
La disuguaglianza iniziale
(*) [tex]|v\wedge w|<|v||w|[/tex]
non corrisponde a quella da te scritta nell'ultimo messaggio.
In particolare, stai attento al secondo membro. Hai solo il prodotto dei moduli, perché aggiungi anche quel coseno?

Inoltre, che ne diresti di postarci le tue considerazioni?
Vediamo per esempio
1)v e w non possono essere nulli
Se uno dei due fosse nullo, cosa accadrebbe? Potrebbe essere vera la disuguaglianza (*)?
Ragiona in modo analogo anche per gli altri punti.

[MrDennis]

non so proprio come risolverlo

[cirasa]

Su, su, forza! Provaci!
Se per esempio [tex]v[/tex] fosse nullo, allora [tex]|v|=0[/tex].
E allora la disuguaglianza [tex]|v\wedge w|<|v||w|[/tex] diventerebbe [tex]0<0[/tex] che è palesemente falsa.
Cosa mi dice che questo ragionamento? Che se è vera la disuguaglianza [tex]|v\wedge w|<|v||w|[/tex], allora certamente [tex]v[/tex] non può essere nullo.
Allo stesso modo [tex]w[/tex] non può essere nullo.

Vediamo il punto 3). Se 3) [tex]v[/tex] e [tex]w[/tex] fossero ortogonali, l'angolo fra i due sarebbe ....?
E quindi la disuguaglianza [tex]|v||w||\sin(\hat{vw})|<|v||w|[/tex] (che corrisponde alla disuguaglianza iniziale) diventerebbe ....