Dimostrazione proprietà universale del quoziente.. aiuto!!!!

[paiula]

Ragazzi ho un problema enorme: la dimostrazione della proprietà universale del quoziente!! sia p:X-->Y mappa quoziente. Sia G:X--->Z continua con la condizione G(x)=G(y) se p(x)=p(y) allora esiste un'unica f.Y--->Z continua tale che G sia la composizione di f con p.
ho già la dimostrazione del fatto che f continua<->f*p continua. ora devo dimostrare che f(y)=G(x) quando x appartiene alla preimmagine di un y in Y. come faccio??
Grazie

[cirasa]

Sia $y\in Y$. Considera un elemento $x$ nella preimmagine di $y$.
Questo significa che $p(x)=y$.

Ora devi solo calcolare $G(x)$ usando una delle proprietà di $f,p,G$...