Aiuto esercizi fasci di piani
ho un esercizio che dice
I piani del fascio [tex]hx+(h-k)y+(h-2k)z+h-k=0[/tex]
1) Hanno per asse retta parallela a [tex]i+2j-k[/tex]
2)passano tutti per (1,-1,-1)
3)nessuna delle altre risposte
4)sono tutti paralleli
5)hanno per asse una retta parallela a i-2j+k
io ho escluso la numero 2, infatti sostituendo (1,-1,-1) alle x y z del fascio viene k=0, e quindi deduco che non passa per quel punto, ma come faccio a vedere se hanno per asse una retta parallela a i+2j-k o i-2j+k?
piu che altro non ho capito cosa sia l'asse...a che asse si riferisce?
I piani del fascio [tex]hx+(h-k)y+(h-2k)z+h-k=0[/tex]
1) Hanno per asse retta parallela a [tex]i+2j-k[/tex]
2)passano tutti per (1,-1,-1)
3)nessuna delle altre risposte
4)sono tutti paralleli
5)hanno per asse una retta parallela a i-2j+k
io ho escluso la numero 2, infatti sostituendo (1,-1,-1) alle x y z del fascio viene k=0, e quindi deduco che non passa per quel punto, ma come faccio a vedere se hanno per asse una retta parallela a i+2j-k o i-2j+k?
piu che altro non ho capito cosa sia l'asse...a che asse si riferisce?
Risposte
[mod="Martino"]Ciao, sei pregato di modificare il titolo mettendone uno che specifichi l'argomento. Clicca su "modifica" nel tuo intervento. Grazie.[/mod]
L'asse del fascio di piani, ovvero la retta attorno alla quale "ruotano" i vari piani del fascio. (Tanto per individuarla graficamente!)
Raccogli $h,k$ ed ottieni due piani. Intersecali ed ottieni l'asse.
Raccogli $h,k$ ed ottieni due piani. Intersecali ed ottieni l'asse.
quindi raccogliendo h e k, trovo i piani x+y+z+1 e -y-2z-1 se non vado errato, giusto?
a questo punto questi si intersecano quando il prodotto vettoriale di a b c e a' b' c' sono diversi da (0,0,0) e a me viene (-1,-2,-1), giusto?
a questo punto questi si intersecano quando il prodotto vettoriale di a b c e a' b' c' sono diversi da (0,0,0) e a me viene (-1,-2,-1), giusto?
[mod="Martino"]Ripeto, sei pregato di modificare il titolo mettendone uno che specifichi l'argomento. Grazie.[/mod]
Basta fare un sistema, senza ricorrere ad altre costruzioni ed ottieni l'equazione dell'asse.
perfetto, grazie mille
visto che ci sono ci sarebbe un altro esercizio che non mi torna...il testo recita così
il piano contente la retta [tex]\begin{Bmatrix} x=t+1 \\ y=t-2 \\ z=2t \end[/tex] e passante per (1,1,1)
1)è parallelo alla direzione 5i+j-3k
2)ha la normale parallela a 5i+j-3k
3)è parallelo alla direzione -5i+3j-k
4)ha la normale parallela ha -5i+3j-k
5)nessuna delle altre risposte
io mi sono trovato il fascio di piani che contengano la retta, mi sono trovato la cartesiana della retta, che mi viene [tex]\begin{Bmatrix} x-y-3=0 \\ 2y-z+5=0 \end[/tex], e poi ho trovato il fascio di piani che contengano la retta e che passa per (1,1,1) che mi viene cosi
h(x-y-3)+k(2y-z+5)=0 raccogliendo trovo hx-hy-3h+2ky-kz+5k=0 e imponendo il pasaggio per (1,1,1) trovo h=2k, quindi 2k(x-y-3)+k(2y-z+5)=0 e quindi 2x-z-1=0 che è il fascio di piani che contiene la retta [tex]\begin{Bmatrix} x=t+1 \\ y=t-2 \\ z=2t \end[/tex] e passante per (1,1,1), ma poi come vado avanti?
il piano contente la retta [tex]\begin{Bmatrix} x=t+1 \\ y=t-2 \\ z=2t \end[/tex] e passante per (1,1,1)
1)è parallelo alla direzione 5i+j-3k
2)ha la normale parallela a 5i+j-3k
3)è parallelo alla direzione -5i+3j-k
4)ha la normale parallela ha -5i+3j-k
5)nessuna delle altre risposte
io mi sono trovato il fascio di piani che contengano la retta, mi sono trovato la cartesiana della retta, che mi viene [tex]\begin{Bmatrix} x-y-3=0 \\ 2y-z+5=0 \end[/tex], e poi ho trovato il fascio di piani che contengano la retta e che passa per (1,1,1) che mi viene cosi
h(x-y-3)+k(2y-z+5)=0 raccogliendo trovo hx-hy-3h+2ky-kz+5k=0 e imponendo il pasaggio per (1,1,1) trovo h=2k, quindi 2k(x-y-3)+k(2y-z+5)=0 e quindi 2x-z-1=0 che è il fascio di piani che contiene la retta [tex]\begin{Bmatrix} x=t+1 \\ y=t-2 \\ z=2t \end[/tex] e passante per (1,1,1), ma poi come vado avanti?
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