Due sottospazi scritti in forma diversa
Salve ragazzi, sono nuovo del forum, vi seguo da un pò e mi siete stati molto utili!
Ho un problema con un esercizio e non ho trovato confronto con niente sulla rete.
Ho due sottospazi scritti uno in forma cartesiana l'altra in forma lineare:
$W=L((2,0,0,-2h,), (1,h,1,1), (0,1,h,0)) h in R$
$U={(x,y,z,t) in R^4 :t=0, 2x+3y-2z=0}$
La mia domanda è, a prescindere dall'esercizio, devo "convertire" una delle due forme così da avere entrambe scritte in un'unica maniera?
So come si calcola la dimensione di U ma non quella di W... come si fà?
l'esercizio dice:
a) determinare la dim di W per ogni h $in$ R
Ho un problema con un esercizio e non ho trovato confronto con niente sulla rete.
Ho due sottospazi scritti uno in forma cartesiana l'altra in forma lineare:
$W=L((2,0,0,-2h,), (1,h,1,1), (0,1,h,0)) h in R$
$U={(x,y,z,t) in R^4 :t=0, 2x+3y-2z=0}$
La mia domanda è, a prescindere dall'esercizio, devo "convertire" una delle due forme così da avere entrambe scritte in un'unica maniera?
So come si calcola la dimensione di U ma non quella di W... come si fà?
l'esercizio dice:
a) determinare la dim di W per ogni h $in$ R
Risposte
Beh di solito si utilizza la scrittura più comoda e penso che la cosa sia abbastanza soggettiva...come ti trovi meglio!
Per quanto riguarda la dimensione del sottospazio $W$ (che sappiamo essere il numero massimo di vettori linearmente indipendenti) prova a sfruttare il concetto di rango di una matrice...
Per quanto riguarda la dimensione del sottospazio $W$ (che sappiamo essere il numero massimo di vettori linearmente indipendenti) prova a sfruttare il concetto di rango di una matrice...
"Lorin":
prova a sfruttare il concetto di rango di una matrice...
puoi aiutarmi di più? non mi è chiaro.
Beh immagina di avere una matrice 3x3, le righe di essa possono essere visti come vettori e quando l'esercizio ci chiede di calcolare il rango, in realtà andiamo a studiare il numero di righe linearmente indipendenti. Infatti, se hai fatto qualche esercizio sullo studio del rango, puoi constatare che se il rango è massimo (nel nostro caso 3, perchè la matrice è 3x3) allora il determinante è diverso da zero, in quanto si hanno 3 righe (o colonne, dipende da come vogliamo lavorare) linearmente indipendenti.
Tutto questo per farti capire che scrivendo in forma di matrice i vettori del sottospazio W, al variare di h, allora riesci a capire anche la dimensione di W
Tutto questo per farti capire che scrivendo in forma di matrice i vettori del sottospazio W, al variare di h, allora riesci a capire anche la dimensione di W
scusate se mi intrometto nel post 
ma colgo l'occasione per approfondire questa richiesta!
volendo calcolare la base del sottospazio scritto in forma cartesiana?
sto svolgendo un esercizio simile che mi chiede, però, di calcolare dimensione e base dell'intersezione dei due sottospazi.
l'ho svolto mettendo a sistema le eq. cartesiane (ho trovato anche quelle del sottospazio che era scritto in forma lineare), ma voglio provare anche nell'altro modo.. ossia scrivendo il vettore generico v come combinazione lineare di W e sostituendo poi i valori nell'equazione di U.
ma colgo l'occasione per approfondire questa richiesta! volendo calcolare la base del sottospazio scritto in forma cartesiana?
sto svolgendo un esercizio simile che mi chiede, però, di calcolare dimensione e base dell'intersezione dei due sottospazi.
l'ho svolto mettendo a sistema le eq. cartesiane (ho trovato anche quelle del sottospazio che era scritto in forma lineare), ma voglio provare anche nell'altro modo.. ossia scrivendo il vettore generico v come combinazione lineare di W e sostituendo poi i valori nell'equazione di U.
Conviene postare proprio l'esericizio, perchè per quanto mi riguarda mi risulta difficile spiegare tutti i passaggi a parole!
"Lorin":
Conviene postare proprio l'esericizio, perchè per quanto mi riguarda mi risulta difficile spiegare tutti i passaggi a parole!
va bene allora apro un altro post ! non vorrei creare confusione
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