Lessico spazi vettoriali
è più corretto dire, proprio a essere pignoli, spazio vettoriale di dimensione n o spazio vettoriale finitamente generato di dimensione n?
Risposte
"blabla":
è più corretto dire, proprio a essere pignoli, spazio vettoriale di dimensione n o spazio vettoriale finitamente generato di dimensione n?
Anche ad esser pignoli è la stessa e identica cosa...
Rispondi a questa serie di domande e te ne rendi conto:
Cosa vuol dire che uno spazio vettoriale ha dimensione $n$?
Cosa vuol dire che uno spazio vettoriale è finitamente generato?
E che tale spazio finitamente generato abbia dimensione $n$?
Non sono questi gli errori lessicali.
Un errore è dire che una matrice ha dimensione $n$, si dovrebbe dire che ha ordine $n$, ma anche su quelli aspetti spesso si lascia passare.
A meno che tu non stia scrivendo un libro puoi anche evitare di porti simili domande ma cercare di fare esercizi e di imparare teoremi, e l'algebra lineare ne ha parecchi...
"angus89":Secondo me non è un errore, invece. Questione di gusti comunque...
Non sono questi gli errori lessicali.
Un errore è dire che una matrice ha dimensione $n$, si dovrebbe dire che ha ordine $n$, ma anche su quelli aspetti spesso si lascia passare.
A meno che tu non stia scrivendo un libro puoi anche evitare di porti simili domande ma cercare di fare esercizi e di imparare teoremi, e l'algebra lineare ne ha parecchi...Non sono per nulla d'accordo. Invece, sforzarsi di sviluppare un linguaggio corretto è la prima cosa che si dovrebbe fare quando si approccia un argomento nuovo, non necessariamente di ambito scientifico-matematico. E' molto importante porsi domande come questa, e ancora più importante rispondersi da soli (
): l'espressione "spazio vettoriale finitamente generato di dimensione $n$" è ridondante.
il nostro prof di geometria insiste che il linguaggio sia perfetto e quindi voglio sistemare anche le inezie 
ah proposito di questo volevo chiedere un'altra cosa: ha senso parlare di base per uno spazio euclideo? non si dovrebbe parlare di base di uno spazio vettoriale?
ah proposito di questo volevo chiedere un'altra cosa: ha senso parlare di base per uno spazio euclideo? non si dovrebbe parlare di base di uno spazio vettoriale?
Allora...
fai bene a volerti chiarire tutto e voler esser preciso.
Anche io ho avuto un prof molto pignolo, a voler raccontare anedoti non la si finirebbe più.
La mia non voleva esser una critica, piuttosto un consiglio.
Io mi ricordo che dopo aver studiato il determinante a lezione (due lezioni di teoria più svariate ore di studio) non ero in grado di fare il calcolo pratico ma conoscevo la dimostrazione benissimo.
E allora ho preso un libro per ingegneri e ho imparato a svolgere i calcoli in modo più veloce.
Credo sia necessario conoscere sia la teoria che la pratica ma non bisogna soffermarsi troppo su nessuna delle due, bisogna trovare l'equilibrio (anche perchè c'è un scritto di mezzo).
Tornando a parlare di cose serie...
Dipende da cosa intendi per spazio euclideo, uno spazio dove puoi parlare di distanze e di angoli?
E semplicemente $RR^3$?
Ad ogni modo puoi sempre parlare di base di uno spazio vettoriale e non ti sbagli dicendo che lo spazio euclideo ha una base.
Come anche lo spazio dei polinomi a coefficienti reali di grado al più $k$ ha una base (in quanto spazio vettoriale).
Quindi se $V$ è uno spazio vettoriale (che si chiami euclideo, o che sia lo spazio delle funzioni continue o quello che ti pare), puoi sempre parlare di una base per $V$ (base che può esser anche infinita).
fai bene a volerti chiarire tutto e voler esser preciso.
Anche io ho avuto un prof molto pignolo, a voler raccontare anedoti non la si finirebbe più.
La mia non voleva esser una critica, piuttosto un consiglio.
Io mi ricordo che dopo aver studiato il determinante a lezione (due lezioni di teoria più svariate ore di studio) non ero in grado di fare il calcolo pratico ma conoscevo la dimostrazione benissimo.
E allora ho preso un libro per ingegneri e ho imparato a svolgere i calcoli in modo più veloce.
Credo sia necessario conoscere sia la teoria che la pratica ma non bisogna soffermarsi troppo su nessuna delle due, bisogna trovare l'equilibrio (anche perchè c'è un scritto di mezzo).
Tornando a parlare di cose serie...
Dipende da cosa intendi per spazio euclideo, uno spazio dove puoi parlare di distanze e di angoli?
E semplicemente $RR^3$?
Ad ogni modo puoi sempre parlare di base di uno spazio vettoriale e non ti sbagli dicendo che lo spazio euclideo ha una base.
Come anche lo spazio dei polinomi a coefficienti reali di grado al più $k$ ha una base (in quanto spazio vettoriale).
Quindi se $V$ è uno spazio vettoriale (che si chiami euclideo, o che sia lo spazio delle funzioni continue o quello che ti pare), puoi sempre parlare di una base per $V$ (base che può esser anche infinita).
E ancora una volta non sono d'accordo con angus... Tipicamente in Geometria uno spazio euclideo è uno spazio affine, il cui spazio delle traslazioni sia equipaggiato con un prodotto scalare definito positivo. Se le cose stanno così è sbagliatissimo parlare di base, perché non si parla di base di uno spazio affine. In genere in questo contesto si parla di riferimento affine, e in particolare di riferimento cartesiano - con cui di solito si intende ortonormalità.
allora io per spazio euclideo intento una coppia ordinata $(V,<,>)$ dove V è uno spazio vettoriale e $<,>$ un prodotto scalare su V.
"Wikipedia":
In matematica, la nozione di spazio euclideo fornisce una generalizzazione degli spazi a due e a tre dimensioni studiati dalla geometria euclidea. Per ogni intero naturale n si dispone di uno spazio euclideo ad n dimensioni: questo si ottiene dallo spazio vettoriale ad n dimensioni arricchendolo con le nozioni che consentono di trattare le nozioni di distanza, lunghezza e angolo. È l'esempio "standard" di spazio di Hilbert reale a dimensione finita.
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Sui libri che ho usato fin ora (anche se non mi son mai soffermato troppo sulla questione) mi è sembrato di capire che lo spazio euclideo è quello che ho detto prima, ma se tu ne sei sicuro è possibile che mi sbagli io, ad ogni modo wikipedia non mi sembra faccia riferimento a strutture affini.
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