Trasformazioni lineari

[Piccio2]

Sia V ⊂ R^3 il sottospazio vettoriale generato da < (1, 1, 0) >, e sia W = {(x, y, z) ∈ R^3|x − y = 0}. Determinare una trasformazione lineare f : R^3 → R^3 che abbia V come nucleo e W come immagine.

MIO TENTATIVO: ho provato a completare coi vettori della base canonica il sottospazio ricavando la matrice 1 1 0
1 -1 0
0 0 1

a questo punto (sempre che fin qui sia corretto) sono bloccato in quanto non come fare a imporre che V e W siano rispettivamente nucleo e immagine. Grazie a chi mi aiuterà

[mistake89]

Aspetta non ho capito come hai ottenuto quella matrice.
L'idea è buona. Cioè completa $(1,1,0)$ ad una base di $RR^3$ (ti basta quella canonica!). A questo punto basta imporre che $f(v_1)=0$, $f(e_2)=w_1,f(e_3)=w_2$.
Dove $w_1,w_2$ sono i vettori di un base di $W$.

[Piccio2]

Ho ancora dei problemi a capire la tua soluzione. Credo che W sia uguale a V e che quindi, completando a base si ottenga la medesima matrice in quanto x-y=0, da cui x=y da cui (1 1 0). anche qui completo con le basi canoniche e2 ed e3. in particolare f(e2)=w1 ma dal mio ragionamento i due vettori sono uguali, la matrice associata a quindi quella identica? grazie ancora

[Piccio2]

Ho ancora dei problemi a capire la tua soluzione. Credo che W sia uguale a V e che quindi, completando a base si ottenga la medesima matrice in quanto x-y=0, da cui x=y da cui (1 1 0). anche qui completo con le basi canoniche e2 ed e3. in particolare f(e2)=w1 ma dal mio ragionamento i due vettori sono uguali, la matrice associata a quindi quella identica? grazie ancora (puoi scrivermi il procedimento?)