[Topologia] Primo assioma di numerabilità

[mistake89]

Considero $RR$ con la topologia che ha per base l'insieme [tex]$\mathcal{B}=\{ ]-\infty,-\frac{1}{n}[ \cup ]\frac{1}{n},+\infty[ : n \in \mathbb{N}^*\} \cup \{\mathbb{R}\}[/tex]

Esso verifica tra le altre l'assioma $N_1$, cioè possiede un sistema fondamentale di intorni numerabile.
Dove per numerabile considero anche finito.

Ora, quando una cosa è piuttosto semplice, mi chiedo sempre se non sia sbagliata
Ma a me pare che la base stessa fornitami sia un sistema fondamentale di intorni numerabile. O mi sbaglio?

Se $x=0$ allora ${RR}$ è intorno di $0$ finito. Mentre se $x ne 0$ allora [tex]$\{ ]-\infty,-\frac{1}{n}[ \cup ]\frac{1}{n},+\infty[\}_{n \in \mathbb{N}}[/tex] è un s.f.i numerabile.

Va bene o ho preso (come al solito) un abbaglio?

PS Ma come si fanno delle parentesi quadre decenti in LaTeX?

[dissonance]

Certo, infatti quando uno spazio è a base numerabile (N2) è automaticamente anche N1. Comunque le tue considerazioni sono corrette (solo devi scrivere ${RR}$ è sistema fondamentale di intorni, non solo intorno).

[mistake89]

Verissimo Dissonance, avevo pensato anche io al fatto che fosse $N_2$. Solo che non volevo impiastricciarmi

Grazie mille.

[dissonance]

Ah, riguardo alle parentesi quadre: informati sui comandi \left, \right . Per esempio se ne parla sulla guida "Arte LaTeX" del nostro Lorenzo Pantieri.