Esercizio applicazione lineare
Sia V C R^3 il sottospazio vetoriale generato da <(1,1,0);(0,2,0)>
Trovare una matrice A associata mediante le basi canoniche a una trasformazione lineare f: R^3-->R^3 che abbia V come immagine. Che Caratteristica deve avere A??
ho calcolato la matrice associata che è
1 0 0
1 2 0
0 0 1 ma non so come continuare grazie mille a chi risponderà!!
Trovare una matrice A associata mediante le basi canoniche a una trasformazione lineare f: R^3-->R^3 che abbia V come immagine. Che Caratteristica deve avere A??
ho calcolato la matrice associata che è
1 0 0
1 2 0
0 0 1 ma non so come continuare grazie mille a chi risponderà!!
Risposte
Non è che si capisca per bene cosa vuol dire $A$ che caratteristica deve avere? Io la riferirei al rango di $A$
si il rango di A!
Beh allora non è difficile. Pensa a come ci sei arrivato alla tua definizione di $f$ (e di conseguenza $A$). Che cosa è arbitrario nella tua costruzione? Cosa influenza il rango di $A$, che poi è la dimensione dell'immagine di $f$?
non ho ben capito..forse non ho capito proprio cosa chiede l'esercizio
Il rango della matrice $A$ (rappresentativa rispetto a qualche base di una data applicazione lineare) rappresenta la dimensione dell'immagine di $f$. Ora la nostra $f$ è arbitraria per "i due terzi" (nel senso che al terzo vettore possiamo assegnare l'immagine che si vuole, anche quella nulla). Perciò il rango potrà essere $2,3$, ma sicuramente non inferiore.
ho capito! grazie mille!
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