Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, devo calcolare il determinante di una matrice avente tre righe e quattro colonne dunque per calcolare il determinante devo per forza applicare questo teorema, ma andando a calcolare il determinante mi è uscito che un minore di ordine tre è diverso da zero e mi sta bene, poi calcolando l'altro minore sempre di ordine tre mi è uscito che è anche esso diverso da zero e ora mi chiedo se può succedere e quindi il rangoo è tre oppure non deve succedere e quindi ci deve essere qualche ...
Ho il seguente esercizio:
Mostrare che la retta:
$r: { ( 2x-y+z=0 ),( x-4y=1 ):} $
è sghemba con la retta impropria del piano $2x+z-2=0$ e determinare equazioni omogenee per la retta che incida entrambe e passi per $P=(2,0,0)$.
Io ho ragionato così,ditemi se e dove ho sbagliato:
affinchè due rette siano sghembe è necessario che non esista un piano che le contenga entrambe,trovo la retta impropria del piano $2x+z-2=0$ scrivendo il piano in coordinate omogenee e intersacandolo col ...
Salve ragazzi, mi sono bloccato su un punto di un problema ;
Ho due rette $ { x=1-2t y=3t z=5 $ e ${ x=2+2t' y=1-3t' z=-2 $
Ho trovato i vettori direzionali ed ho notato che essi sono proporzionali, e quindi le rette sono parallele..
Le ho eguagliate, e non risultano esserci punti di intersezione , quindi non sono coincidenti..
Ora, io so che mi basta un punto ed un vettore direzionale che sia ortogonale ad entrambe per trovare la comune perpendicolare, come posso fare per risolvere il problema?? ...
Qualcuno saprebbe spiegarmi come fare questo esercizio? Ve ne sarei molto grata.
Salve a tutti, sto risolvendo questo esercizio, ma mi è venuto un dubbio
Ho 2 basi per $R^2$ $S=(1,0),(0,1)$ e $ U=(1,3),(1,4)$
La matrice del cambio di base la ottengo facendo:
$M_Us ((1,1,|1),(3,4,|0)) = ((1,1,|1),(0,1,|-3)) $quindi la prima colonna della matrice del cambio di base è $(1,3)$
oppure in forma ridotta
$M_Us ((1,1,|1),(0,1,|-3)) = ((1,0,|4),(0,1,|-3)) $ e quindi la prima colonna della matrice del cambio $(4,-3)$ ?
P.s: non so come si rappresenta la colonna dei termini noti ...
problemi con questo esercizio: dato $ f_h : (x; y; z) in R^3 rarr (x + y + z; hy + 2z; z) in R^3, h in R: $
determinare per ogni $ h in R $ una base di $ Im f_h e una base di Ker f_h $
facendo la matrice del sistema ho trovato che ha rango 3 per $ h != 0 $ quindi
per $ h != 0 rarr Im f_h = R^3 $ quindi $ Ker f_h =0 $
per $ h=0 rarr Im f_h = R^2 $ quindi $ Ker f_h = 1 $ dove la base di $ Im f_h $ è del tipo $ (x=-y-z;2z;z) $ quindi ad esempio $ (-1,0,0) (-1,2,1) $
come trovo la base di $ Ker f_h $ ???
Sia r la retta passante per $ A=(1,2,3) $ e parallela alla retta che unisce $ B=(-2,2,0) $ E $ C=(4,-1,7) $.Sia sk la retta passante per $ D=(1,-1,8) $ e per $ Ek=(k,-1,11)$
a)Stabilire per quali valori di k le rette r e Sk si intersecano
b)Per i valori determinati in a) trovare un equazione cartesiana del piano contenente r e Sk
Ho provato a ricavare il vettore Sk e il vettore BC ma non so come andare avanti..Per favore aiutatemi vi ringrazio
salve, vorrei proporvi questo quesito:
Sia $ f $ l'endomorfismo di $ R^3 $ definito nel modo seguente: $ f(x,y,z) = (-z,y,-x) $
determinare, se esiste, un sottospazio $ W $ di $ R^3 $ tale che $ f(W) = W $
non capisco di preciso cosa devo fare, potrei trovare gli autovettori, gli autovalori e gli autospazi eventualmente però mi chiede nel secondo punto, che qui non cito, di dimostrarne la diagonalizzabilità, quello lo so fare, ma questo ...
Ho provato a risolverlo, innanzitutto mi dovrei calcolare l'immagine di f che è data (correggetemi se sbaglio) dal rango della matrice $ ( ( 1 , 2 , -1 ),( 1 , 0 , 5 ),( 2 , 3 , k ) ) $ trovo prima una matrice di ordine 2 con determinante non nullo come segue: $ ( ( 1 , 2 ),( 1 , 0 ) ) $ da cui ho $ dimIf geq 2 $ , dopodichè se $ k != 1 $ $ dimIf geq 3 $ se $ k = 1 $ $ dimIf geq 2 $...
Dopodichè non so che fare, tra l'altro non so neanche se quello che ho fatto finora è giusto.
ciao ragazzi questa è la mia domanda:
in R2
ho una palla chiusa di centro l' origine e raggio 1 quozientata la circonferenza. perchè è omeomorfa a una sfera S2?
intuitivamente so che sono omeomorfi ma come lo dimostro?
centra qualcosa la compattificazione di alexandroff?
grazie
salve volevo chiedervi dei chiarimenti su questo esercizio:
viene data f((x;y;z)) = (x+y;x+4y-z;-y+2z)
interpretando la matrice associata ad f, rispetto alla base canonica, come la matrice di Gram di un prodotto interno fi (scusate ma non so come scrivere la lettera greca )
1) si determini il complemento ortogonale rispetto a fi del sottospazio definiti dall'equazione 2x - y + 3z = 0;
2) si interpretino geometricamente i risultati ottenuti in 1)
il mio problema è ...
Sia $T: V->V$ endomorfismo tale che $T^2 = Id_V$. Dimostrare che $T$ è diagonalizzabile.
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Io ho provato cosi:
$T^2 = Id_V => M_ \mathfrakB*M_ \mathfrakB = I$ dove $M_ \mathfrakB$ è la matrice associata a T rispetto ad una base $ \mathfrakB$. Ma le uniche matrici che sono inverse di se stesse sono le matrici che hanno sulla diagonale $+-1$. Dunque $T$ è diagonalizzabile.
Un altro modo che mi è venuto in mente, ma non so come approfondirlo è questo: sia ...
Salve io non riesco a trovare un piano contenente queste due rette:
r:{ $y=1$
{ $x-z=0$
t: { $y+3z=1$
{ $2y+z=2$
ciao a tutti.
stavo faccendo alcuni esercizi di algebra quando mi sono imbattuto in un esercizio che nn comprendo a fondo.
ecco l'immagine:
Domande:
cosa si intende per: Determinare la matrice associata ad f rispetto alle basi B e C. ??
vuoldire che la matrice associata ad f che devo trovare deve essere associata sia alla base B che alla base C?
perchè ha scelto l'inversa della base C ?
perchè è la matrice piu' piccola e quindi la sua inversa è facile da trovare ?
i ...
Sia V il sott vett di R^3 generato da v1 = ( 1, 1, -1) v2 = (-2, 0, 2) v3 = ( 1, 3, -1) vettori dell'R spazio vettoriale R^3.
a) Determinare una base di B rispetto a V.
b) Scrivere le coordinate dei tre vettori v1, v2, v3 rispetto alla base B.
c) Completare B a base H di R^3
Mio Tentativo:
a) la base è formata dai vettori linearmente indipendenti quindi v1 e v2.
c) per completare B a base di H inserisco il vettore e3 della base canonica.
Questo penso sia giusto, ma non riesco ...
Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio che mi da un po' noia, spero che qualcuno mi sappia fornire qualche delucidazione, un grazie anticipato.
Quindi, siano [tex]A, B[/tex]due sottoinsiemi di una spazio topologico [tex]X[/tex], determinare se vale l'uguaglianza oppure no, e in quest'ultimo caso, quale vale delle due inclusioni $supe$ o $sube$ relativamente alla seguente espressione:
$bar(A - B) = bar(A) -bar(B) $
La soprallineatura significa qui la chiusura ...
devo risolvere il sistema $ {(2x-5y=1)( x+y=2 ),(x-2y=a):} $ , cioè dire per quali valori di a è determinato, indeterminato, incompatibie Ho trovato che pre a=1/5 il rango di entrambe le matrici è 2 , quindi una soluzione. Per trovarla ho fatto la riduzione a scalini della prima matrice, l'ultima riga si annulla quindi per risolvere devo considerare solo le prime due equazioni ? per a diverso da 1/5 il sistema è incompatibile.
Ciao a tutti! Premetto che ho provato a cercare nel forum, ma non riesco a risolvere lo stesso il mio problema.
Ho un esercizio che mi chiede di trovare la forma canonica di Jordan ed una base a stringhe per l'operatore f.
La matrice A è:
$A= M^(\epsilon)_\epsilon (f) = [[1,1,1,0],[0,0,0,1],[0,-1,0,0],[1,0,1,0]]$
Ora calcolo il polinomio caratteristico:
$p_(f)(t) = t^3(t-1)$
Quindi:
$Spec(f)={0,1}$
Ora calcolo le molteplicit‡:
$m_a(1)=m_(g)(1)=1$
$m_a(0)=3$
$m_(g)(0)=n-rk(a-lambdaI) = 1$
Posso quindi creare la matrice di ...
Ciao a tutti.
Ho tre matrici di rotazione per il calcolo della posizione di un aereo nello spazio 3D:
R_phi=[1 0 0; 0 cos(phi) sin(phi); 0 -sin(phi) cos(phi)]; con phi che rappresenta il rollio
R_teta=[cos(teta) 0 -sin(teta); 0 1 0; sin(teta) 0 cos(teta)]; con teta che rappresenta l'elevazione
R_psi=[cos(psi) sin(psi) 0; -sin(psi) cos(psi) 0; 0 0 1]; con psi che rappresenta l'azimuth
e le inverse di R_phi ed R_teta
R_phi_inv=[1 0 0; 0 cos(phi) -sin(phi); 0 sin(phi) ...
il teorema dice che il nucleo sinistro di una forma bilineare è uguale al nucleo destro di una forma bilineare.
la dim inizio cosi:definiamo una funzione $\varphi:Hom(V,V*)--->Bil(V)$ in questo modo $\varphi(T)(v,w)=T(v)(w)$.allora si ha che
1)$AA T in Hom(V,V*), varphi(T)$ è una forma bilineare. e questo ok.
2)$\varphi$ è lineare.
e questa si fa cosi.
Devo dimostrare che $AA T,S in Hom(V,V*)$ e $AA v,w in V$ $varphi(T+S)=(T+S)(v,w)=T(v)(w)+S(v)(w)=varphi(T)+varphi(S)$, dove il primo uguale è per definizione di $varphi$ e il secondo per ...
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