Dimostrazione su forme bilineari
il teorema dice che il nucleo sinistro di una forma bilineare è uguale al nucleo destro di una forma bilineare.
la dim inizio cosi:definiamo una funzione $\varphi:Hom(V,V*)--->Bil(V)$ in questo modo $\varphi(T)(v,w)=T(v)(w)$.allora si ha che
1)$AA T in Hom(V,V*), varphi(T)$ è una forma bilineare. e questo ok.
2)$\varphi$ è lineare.
e questa si fa cosi.
Devo dimostrare che $AA T,S in Hom(V,V*)$ e $AA v,w in V$ $varphi(T+S)=(T+S)(v,w)=T(v)(w)+S(v)(w)=varphi(T)+varphi(S)$, dove il primo uguale è per definizione di $varphi$ e il secondo per definizione di somma di funzioni in Bil(V). è giusto.???
e la seconda è:
$AA T, in Hom(V,V*)$ e $AA lambda in K$
$varphi(lambdaT)=(lambdaT)(v)w)=lambdaT(v)(w)=lambdavarphi(T)$ dove il secondo uguale è perche T è lineare. è giusto???
la dim inizio cosi:definiamo una funzione $\varphi:Hom(V,V*)--->Bil(V)$ in questo modo $\varphi(T)(v,w)=T(v)(w)$.allora si ha che
1)$AA T in Hom(V,V*), varphi(T)$ è una forma bilineare. e questo ok.
2)$\varphi$ è lineare.
e questa si fa cosi.
Devo dimostrare che $AA T,S in Hom(V,V*)$ e $AA v,w in V$ $varphi(T+S)=(T+S)(v,w)=T(v)(w)+S(v)(w)=varphi(T)+varphi(S)$, dove il primo uguale è per definizione di $varphi$ e il secondo per definizione di somma di funzioni in Bil(V). è giusto.???
e la seconda è:
$AA T, in Hom(V,V*)$ e $AA lambda in K$
$varphi(lambdaT)=(lambdaT)(v)w)=lambdaT(v)(w)=lambdavarphi(T)$ dove il secondo uguale è perche T è lineare. è giusto???
Risposte
Ma che intendi col simbolo [tex]$T(v)(w)$[/tex]?
@blabla: Per ottenere $**$ in MathML devi usare il comando \$**\$: ad esempio \$V^**\$ produce $V^**$.
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