Radici polinomio caratteristico di terzo grado

[galois23]

Mi aiutate a trovare le radici di questa equazione:

[tex]x^3-2x^2-2x+2=0[/tex]

grazie

[mod="Martino"]Specificato il titolo.[/mod]

[mistake89]

Radici in che campo? Perchè in $QQ$ direi che è irriducibile

[galois23]

nei reali

[mistake89]

Guarda facendo un'analisi veloce (perdonami non ho molto tempo) subito si vede che una radice $alpha$ è compresa tra $0$ ed $1$.

Inoltre, derivando ottieni un polinomio di secondo grado che studiato nel modo canonico ti fornisce massimi e minimi. $a=(2-sqrt(10))/3$ è un massimo, mentre $b=(2+sqrt(10))/3$ un minimo. Inoltre $f(a)>0$ mentre $f(b)<0$ quindi sicuramente le radici saranno tutte reali. e dette $beta,gamma$ si ha $beta

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[galois23]

Grazie mistake... purtroppo considerazioni analitiche del genere le avevo fatte anche io... Il problema è che questo polinomio viene fuori da una matrice (è il polinomio caratteristico) e dovrei trovarmi gli autovalori e autovettori relativi...quindi mi servono proprio le radici...anche se inizio ad avere il sospetto che ci sia un errore nel testo. Comunque la matrice è questa:

[tex]\begin{pmatrix}
2 & 2 & 0\\
0 & 0 & 1\\
1 & 2 & 0\\
\end{pmatrix}[/tex]

[Martino]

Dovresti dire esattamente cosa richiede l'esercizio. Qual è la consegna?

[mod="Martino"]Nel frattempo sposto in algebra lineare.[/mod]

[galois23]

l'ho già detto, ovvero data la matrice, devo trovare gli autovalori e gli autovettori relativi...

Il testo dell'esercizio è un po' più complesso perchè sono nell'ambito delle equazioni differenziali... ma quello che devo fare è trovare gli autovalori e gli autovettori...

[Martino]

"galois23":l'ho già detto, ovvero data la matrice, devo trovare gli autovalori e gli autovettori relativi...

Il testo dell'esercizio è un po' più complesso perchè sono nell'ambito delle equazioni differenziali... ma quello che devo fare è trovare gli autovalori e gli autovettori...

Dato che non sembra agevole trovare le radici di quel polinomio, se scrivi per intero il testo del problema magari si riesce a trovare un modo per evitare il calcolo esplicito degli autovalori.

[galois23]

ho il sistema lineare

$ ul(dot(x) ) =A ul(x) $

con A la matrice scritta prima... deve scrivere le soluzioni fondamentali di questo sistema che saranno del tipo

$ ul(u) e^{lambda t} $

con $lambda$ autovalore di A e $\ul(u)$ autovettore relativo all'autovalore di A

[orazioster]

si trovano analiticamente le tre soluzioni reali, e bona l'è: http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_terzo_grado.

Una calcolatrice programmabile lo fa da essa, ma io
non disprezzerei la formulazione analitica.