Autovalori ellisse

[Sk_Anonymous]

Salve, avrei un piccolo dubbio:

Ho la matrice associata all'invariante quadratico di una ellisse. Trovo gli autovalori di tale matrice, e pertanto la mia ellisse dopo la rotazione avrà equazione del tipo:

[tex]\lambda_1 x^2 + \lambda_2 y^2 + ax + by + c = 0[/tex]

Dove [tex]\lambda_1[/tex] e [tex]\lambda_2[/tex] sono gli autovalori della matrice. La mia domanda è: come faccio a sapere con che ordine devo prendere gli autovalori? Per esempio, supponiamo che gli autovalori della matrice associata alla parte quadratica siano dati dalla soluzione della seguente equazione:

$\lambda ^2 -7\lambda+5=0$

Le soluzioni sono $(7+sqrt(29))/2$ e $(7-sqrt(29))/2$. Devo scrivere l'equazione dell'ellisse dopo la rotazione (eventualmente, lasciando $a$,$b$,$c$ generici). Quale tra i due valori è $\lambda_1$ e quale $\lambda_2$?

[gugo82]

Che io sappia, non c'è un ordine standard; puoi fare come meglio credi.

Anche perchè basta una simmetria per invertire i due assi coordinati e passare da un'equazione all'altra con i [tex]$\lambda_i$[/tex] invertiti.

[Sk_Anonymous]

Nel caso dell'iperbole, come faccio a sapere se l'asse dell'iperbole coincide con l'asse x o con l'asse y?

EDIT: Come non detto. Sei sicuro di questa cosa? Quindi non viene considerata errore se eventualmente la conica è traslata giusto? Perchè disegnandole, ho visto che lui tende a ruotare verso l'asse "più vicino" (o almeno questa è l'impressione dopo qualche esercizio)

[gugo82]

Secondo me è questione di gusti... La forma canonica di una conica non dipende dall'ordine dei coefficienti.
Però aspetta altri pareri.

[Sk_Anonymous]

ok, ho appena fatto un esercizio dove spiega che si ottiene la stessa conica ma con gli assi di simmetria scambiati, avevi ragione tu. Grazie delle risposte