Punti retta geometria proiettiva
Buongiorno,
in un esercizio mi viene richiesto di trovare, data una conica C in $P^2(R)$ il polo di una retta R che ha equazione $x+y-z=0$ rispetto a C.
Il procedimento è abbastanza chiaro e semplice, tuttavia come primo passaggio vengono definiti i punti $P=(1,-1,0)$ $Q=(2,-1,1)$ appartenenti alla retta R.
Vorrei sapere come è riuscito a trovare questi due punti. grazie
in un esercizio mi viene richiesto di trovare, data una conica C in $P^2(R)$ il polo di una retta R che ha equazione $x+y-z=0$ rispetto a C.
Il procedimento è abbastanza chiaro e semplice, tuttavia come primo passaggio vengono definiti i punti $P=(1,-1,0)$ $Q=(2,-1,1)$ appartenenti alla retta R.
Vorrei sapere come è riuscito a trovare questi due punti. grazie
Risposte
Vedi che non è difficile, risulta infatti evidente subito.
$P$ rappresenta un punto improprio e quindi la direzione della retta.
$Q$ è un punto proprio appartenente alla retta.
Tali punti sono espressei in coordinate proiettive.
Spero di averti dato delle indicazioni.
$P$ rappresenta un punto improprio e quindi la direzione della retta.
$Q$ è un punto proprio appartenente alla retta.
Tali punti sono espressei in coordinate proiettive.
Spero di averti dato delle indicazioni.
"weblan":
Vedi che non è difficile, risulta infatti evidente subito.
$P$ rappresenta un punto improprio e quindi la direzione della retta.
$Q$ è un punto proprio appartenente alla retta.
Tali punti sono espressei in coordinate proiettive.
Spero di averti dato delle indicazioni.
Grazie per la spiegazione, non era scritto così negli appunti.
li vado subito ad aggiornare.Ma per calcolare questi punti c'è un procedimento da seguire?
"l0r3nzo":
Ma per calcolare questi punti c'è un procedimento da seguire?
Per calcolare i punti impropri intersechi l'equazione della conica con la retta impropria $z=0$.
I punti propri li trovi con una semplice sostituzione: per esempio $z=1$, a $x$ assegni un valore a piacere e trovi $y$ oppure viceversa a $y$ un valore a piacere e determini $x$.
"weblan":
[quote="l0r3nzo"]Ma per calcolare questi punti c'è un procedimento da seguire?
Per calcolare i punti impropri intersechi l'equazione della conica con la retta impropria $z=0$.
I punti propri li trovi con una semplice sostituzione: per esempio $z=1$, a $x$ assegni un valore a piacere e trovi $y$ oppure viceversa a $y$ un valore a piacere e determini $x$.[/quote]
grazie mille
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