HELP! non so che significa questo simbolo

esoni
ciao ragazzi vorrei sapere che significa questa simbologia.
dato un vettore v
che cosa è $ v^T $

Risposte
itpareid
"esoni":
ciao ragazzi vorrei sapere che significa questa simbologia.
dato un vettore v
che cosa è $ v^T $

è $v$ trasposto

itpareid
nel caso di vettori, il trasposto di un vettore riga è il corrispondente vettore colonna, mentre il trasposto di un vettore colonna è il corrispondente vettore riga (è un caso particolare dell'operazione di trasposizione che si fa sulle matrici)

vict85
Vediamo di essere un po' più formali.

Il significato di quella scrittura esiste in virtù dell'isomorfismo tra un qualsiasi spazio vettoriale di dimensione \(n\) e \(\mathbb{R}^n\) e di quest'ultimo con lo spazio delle matrici \(n\times 1\) e \(1\times n\). Viene usato quando si usa la "notazione matriciale" dell'algebra lineare.

Dato uno spazio vettoriale \(V\) e una qualsiasi base \(\mathcal{B} = \{\mathbf{e}_i\}_{1\le i\le n}\) per ogni elemento \(\mathbf{v}\) esiste un'unica rappresentazione \(\mathbf{v} = \sum_{i=1}^n \alpha_i \mathbf{e}_i\). Quindi per ogni base \(\mathcal{B} = \{\mathbf{e}_i\}_{1\le i\le n}\) esisterà un isomorfismo \(\pi_{\mathcal{B}}\) tale che \(\mathbf{v} \mapsto (\alpha_1, \dots, \alpha_n)\).

Questo omomorfismo può essere composto con l'isomorfismo che manda \(\mathbb{R}^n\) nello spazio delle matrici \(n\times 1\). Segno questa composizione con \(\hat{\pi_{\mathcal{B}}}\).

Formalmente quindi \(\mathbf{v}^T\) è definito come \(\hat{\pi_{\mathcal{B}}}(\mathbf{v})^T\) dove con \(A^T\) intendo la trasposizione di \(A\).

Studente Anonimo
Studente Anonimo
esoni, sei gentilmente pregato di inserire un titolo che specifichi l'argomento di cui parli. Clicca su "Modifica" nel tuo intervento.

Nel frattempo sposto in algebra lineare. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.

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