Applicazione Lineare

[trew1]

Ciao ragazzi, ho un quesito da porvi che riguarda un esercizio, che non riesco proprio a risolvere.. ho consultato più eserciziari, ma niente da fare.

Veniamo al punto: l'esercizio mi chiede di determinare l'applicazione lineare per la quale si ha che:
L(1,2,3)=(2,1,3),
L(2,2,3)=(2,2,3),
L(1,3,3)=(3,1,3).

Io ho provato a impostare un sistema a 3 variabili, (a,b,c) avente come matrice dei coefficienti i vettori della base data {(1,2,3),(2,2,3),(1,3,3)} in colonna e come colonna dei termini noti il vettore (x,y,z) delle variabile della mia applicazione lineare da trovare. Però poi, mi manca il passaggio successivo, per poter determinare L. Spero sia chiaro il problema, e spero qualcuno sappia aiutarmi!

[_prime_number]

Io farei così, per trovare direttamente la matrice nella base canonica: so che
1.$f(1,2,3)=f(e_{1} + 2 e_2 + 3e_3)= f(e_1) + 2 f(e_2) + 3 f(e_3)=(2,1,3)$
2.$2f(e_1) + 2 f(e_2) + 3f(e_3)=(2,2,3)$
3.$f(e_1) + 3f(e_2) + 3f(e_3) = (3,1,3)$
E ora cerco di ricavarmi tutti gli $f(e_i)$ da queste condizioni. Ad esempio, sottraendo la condizione 1 dalla condizione 2 ottengo:
$f(e_1)=(0,1,0)$

Paola