Eq. retta perpendicolare a un piano e incidente a dure rette

[v.affri]

Salve, purtroppo non riesco a svolgere questo esercizio, nonostante sembri banale.
Scrivere le equazione della retta $s$, perpendicolare al piano $\pi : 2x + 2y - z + 1 = 0$
e incidente le rette $a : x - 3 = y - 3z = 0$ e $b:\{(x = -2t),(y = -2 ),(z=t ):}$.
Riesco a definire l'eq. parametrica della retta $s$ usando i coeff. del piano $pi$ dato che è perpendicolare alla retta.
Poi presumo si debba svolgere un sistema tra le rette $s$ e $a$ e poi tra $s$ e $b$. Il problema è come svolgere questi due sistemi...mi trovo veramente in difficoltà.
Qualcuno potrebbe illustrarmi come svolgere i 2 sistemi???
La sol. dell'esercizio è $s:\{(5x - 2y + 6z -15 = 0),(x + 2z = 0 ):}$

[Quinzio]

La $a$ non è una retta, scritta così è un piano.

In ogni caso, per trovare la soluzione io farei così, evitando il sistema:
- Trovi la proiezione della retta $a$ su $\pi$, chiamiamola $t_a$.
- Trovi il punto dove la retta $a$ incontra $\pi$ chiamiamolo $P_a$
- Trovi una retta che è parallela a $t_a$ e passa per $P_a$, chiamiamola $k_a$

Ripeti il tutto per la retta $b$.
A questo punto hai due rette $k_a, k_b$che stanno su $\pi$ e si incrociano in qualche punto. Trova questo punto e da li fai passare la normale al piano. Quest'ultima retta è quella cercata.

E' un po' macchinoso, ma evita il sistema.

[v.affri]

Ciao, intanto ti ringrazio per la risposta.
Per quanto riguarda la retta $a$ ho corretto l'eq. mancava la parte $= 0$.
La soluzione che mi hai offerto tu non è male in effetti, però avrei una domanda, cosa significa trovare le proiezione della retta $a$ su $pi$ ? Come si svolge?