Spazio nullo di una matrice
Salve, sto preparando l' esame di geometria lineare e un esercizio che il prof chiede all' esame scritto è questo:
Data una matrice D calcolare una base dello spazio nullo di D:
$ A=((1,0,1/2,-5/4,1/2),(0,1,-1/2,3/2, -1/2),(0,0,0,0,0))$
non so proprio come risolvere questo esercizio...qulcuno mi da una mano???????
Data una matrice D calcolare una base dello spazio nullo di D:
$ A=((1,0,1/2,-5/4,1/2),(0,1,-1/2,3/2, -1/2),(0,0,0,0,0))$
non so proprio come risolvere questo esercizio...qulcuno mi da una mano???????
Risposte
Cos'è lo spazio nullo?
E' una traduzione dall'inglese null space: http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_%28matrix%29
@Merlino: Qualcosa avrai pure provato a fare. Scrivi un minimo di tentativo tuo, per favore: le regole del forum lo prevedono. Grazie.
@Merlino: Qualcosa avrai pure provato a fare. Scrivi un minimo di tentativo tuo, per favore: le regole del forum lo prevedono. Grazie.
"dissonance":
E' una traduzione dall'inglese null space: http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_%28matrix%29
Grazie del riferimento...
Scusatemi questo è un esercizio d' esame non so proprio come fare qualcuno può risorverlo come esercizio base per tutti gli altri???????
"Merlino":
Scusatemi questo è un esercizio d' esame non so proprio come fare qualcuno può risorverlo come esercizio base per tutti gli altri???????
Per questo scopo c'è già l'ottimo Algebra lineare for dummies di Sergio:
algebra-lineare-for-dummies-t45434.html
Cerca spunto là dentro, ti garantisco che ne vale la pena.
Se non ho interpretato male si tratta di trovare il Ker(nel) dell'omomorfismo che porta \(\displaystyle R^5 \) in \(\displaystyle R^3 \) ,associato alla matrice D .Devi insomma semplicemente risolvere il sistema:
\(\displaystyle D \cdot \vec{x}=\vec{0} \)
dove \(\displaystyle \vec{x},\vec{0} \) sono rispettivamente il vettore generico di \(\displaystyle R^5 =^t(x_1,x_2,x_3.x_4,x_5) \) ed il vettore nullo di \(\displaystyle R^3 =^t(0,0,0) \)
Siccome \(\displaystyle rank(D)=2 \) risulta \(\displaystyle dim(Ker)=5-2=3 \) e quindi devi trovare tre vettori indipendenti di \(\displaystyle R^5 \)per avere una base del Ker.Potresti far variare ,nel sistema precedente ,le variabili \(\displaystyle x_3,x_4,x_5 \) in questo modo :
\(\displaystyle x_3=1,x_4=0,x_5=0 \)
\(\displaystyle x_3=0,x_4=1,x_5=0 \)
\(\displaystyle x_3=0,x_4=0,x_5=1\)
e poi risolvere rispetto a \(\displaystyle x_1,x_2 \)
Un'ultima cosa:guarda che esercizi del genere sono di base ma proprio assai di base ...
\(\displaystyle D \cdot \vec{x}=\vec{0} \)
dove \(\displaystyle \vec{x},\vec{0} \) sono rispettivamente il vettore generico di \(\displaystyle R^5 =^t(x_1,x_2,x_3.x_4,x_5) \) ed il vettore nullo di \(\displaystyle R^3 =^t(0,0,0) \)
Siccome \(\displaystyle rank(D)=2 \) risulta \(\displaystyle dim(Ker)=5-2=3 \) e quindi devi trovare tre vettori indipendenti di \(\displaystyle R^5 \)per avere una base del Ker.Potresti far variare ,nel sistema precedente ,le variabili \(\displaystyle x_3,x_4,x_5 \) in questo modo :
\(\displaystyle x_3=1,x_4=0,x_5=0 \)
\(\displaystyle x_3=0,x_4=1,x_5=0 \)
\(\displaystyle x_3=0,x_4=0,x_5=1\)
e poi risolvere rispetto a \(\displaystyle x_1,x_2 \)
Un'ultima cosa:guarda che esercizi del genere sono di base ma proprio assai di base ...
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