Basi e generatori & A^-1 con trasf. lineari

[Flamber]

Sto studiando ingegneria al politecnico di Torino, e sto studiando per l'esame di algebra lineare e geometria, ma non sono riuscito a cogliere la differenza tra basi ed insieme di generatori.

Questo dubbio mi è sorto leggendo il teorema di esistenza di una base. Grazie anticipatamente per le risposte.

[Principe2]

Una base e' un insieme di generatori INDIPENDENTE.

Esempio: Dato uno spazio $V$, l'insieme $V$ e' sempre un sistema di generatori, ma non e' mai una base.

[Flamber]

Per capirci meglio, facciamo l'esempio dei vettori ordinari del piano;

i,j è una base ma è anche un generatore, o meglio da quello che hai detto tu, è un generatore e in particolare è una base.

ivece i vettori v1=(3,4) e v2=(5,8) sono generatori ma non sono una base?

[Flamber]

Come ho scritto anche nel titolo l'altro problema che ho è scaturito da qualcosa sul quale il prof ci ha dato da riflettere, cioè trovare A^-1 trasformando linearmente la matrice A.

[Flamber]

Anzi o meglio anche v1 e v2 sono una base, l'importante è che non siano paralleli, o sbaglio?

[Principe2]

"Flamber":Anzi o meglio anche v1 e v2 sono una base, l'importante è che non siano paralleli, o sbaglio?

esatto.

Una base e' sempre anche un sistema di generatori. E' il contrario che non vale.