Intersezione parabola e circonferenza

[fk16]

Ciao a tutti...ho un esercizio in cui mi viene chiesto di trovare i punti di intersezione tra una parabola e una circonferenza. Visto che la prima cosa che viene in mente da fare è il sistema, vi chiedo esiste un'altro modo più celere per svolgere l'esercizio e quindi evitare di risolvere equazioni di quarto grado????

[Quinzio]

Potresti usare la geometria differenziale.
Sia il versore tangente alla parabola in un punto $P$ (chiamiamolo $\hat P$), quindi se $C$ è il centro della circonferenza, trovi lo scalare $\hat P \cdot \bar{PC}$.
Quando è zero, vuol dire che sono perpendicolari. In quel punto calcoli $\bar{PC}$ e guardi se è maggiore o minore del raggio della circonferenza.