Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
C'è questo esercizio, probabilmente semplice, ma che non sono sicuro di aver svolto correttamente.
Sia \(\displaystyle V \) uno spazio vettoriale su \(\displaystyle \mathbb{Q} \) e sia \(\displaystyle \mathcal{V}=\{v_{1},\dots,v_{3} \} \) una sua base.
(a) Si scrivano le matrici \(\displaystyle \alpha_{\mathcal{V},\mathcal{V}}(\phi) \) di tutte le applicazioni lineari \(\displaystyle \phi:V \to V \), soddisfacenti alle condizioni \[\displaystyle \phi(2v_{1} + v_{2})=2v_{1} - v_{2}, \qquad ...
Ciao a tutti, sono alle prese con funzioni armoniche e olomorfe. Vi posto i miei due dubbi di cui uno spero di aver risolto correttamente.
1) data $F=p(z)+iq(z)$ funzione olomorfa allora essa è armonica.
Tenendo conto che z=u+iv, siccome è olomorfa allora soddisfa le condizioni di C-R sulle derivate parziali e quindi riderivando una condizione rispetto ad u ed una rispetto a v, e poi andando a sommarle otteniamo la condizione sul laplaciano nullo e quindi è effettivamente una funzione ...
Salve a tutti, ho incontrato difficoltà in un esercizio svolto che consiste nel calcolare la base ortonormale a partire dagli autovettori di una matrice $A$ simmetrica $3x3$. Se $A$ è simmetrica, autovettori corrispondenti ad autovalori diversi sono ortogonali. Poi prendo i vettori della base ortonormale e li metto come colonne della matrice ortogonale.
$B=(v_i,...v_j)$ è una base ortonormale di $V$ se il prodotto scalare tra ...
Sia $\phi:U \subset \RR^{2} \to \RR^{3}$ una parametrizzazione per una superficie $S \subset \RR^3$ e sia $d\phi[x](\cdot): U \to T_pM$ la mappa data dal differenziale di $phi$ in $x$ ($p=\phi(x)$). Indico con $B(0,delta) \subset T_pM$ la palla aperta di raggio $delta$.
Mi si chiede di mostrare che esiste un $\varepsilon>0$ t.c. $B(0, epsilon) \subseteq d\ phi[x](B(0,delta))$ per ogni $x \in U$.
Come posso provarlo? Sono veramente a corto di idee. Forse il differenziale è una mappa aperta? Ma anche in ...
scusate la stupiditò della domanda , ma nn ho i libri con me :
un matrice 3x4 può avere rango 1 ??? se si quando ?
e un altra cosa , sempre considerando un 3x4 (parametrica ) :
qual'è VERA?
.esiste un unico a : rango di A=2 VERA
.esiste un a appartente a R :r(A)=1 falsa
.r(A)=3 per ogni a app. R falsa
.per a=-4 il rango è 2 falsa
.nessuna delle altre
$A=((3a^2-3,0,3a-3,0),(-1,0,1/3,3),(a,1,-1,1))$
estraggo un minore diverso da zero :
$A=((-1,o),(-4,1))!=0$
calcolo gli orlati :
$A=((3a^2-3,0,3a-3),(-1,0,1/3),(a,1,-1))=a^2+3a-4,(a=1,a=4)$
per a=-4 ( rango ...
Il mio dubbio è quanto scritto nel titolo: voglio trovare la dimensione e la base dell'annullatore conoscendo la base del sottospazio e dell'ambiente su cui lavoro.
Facendo un esempio: $V = R^5$, $W = <w_1, w_2>$
$w_1 = (0,1,0,1,0)$
$w_2 = (2,1,-1,2,1)$
Li ho presi a caso.
Adesso se mi si chiede quanto scritto nel titolo del topic come dovrei muovermi?
(Se volete spiegarmi la procedura in generale mi sta bene lo stesso...)
Ricordo brevemente: $A(W) = {f in V' : f(w) = 0, AA w in W}$
$A(W)$ è ...
Nella varietà \(\mathbb{R}^n\), dette \(x^1 \ldots x^n\) le coordinate naturali consideriamo il campo tensoriale
\[\mathbf{X}=X^{i_1 \ldots i_r}_{j_1\ldots j_s}\frac{\partial}{\partial x^{i_1}} \otimes \ldots \otimes \frac{\partial}{\partial x^{i_r}}\otimes dx^{j_1} \otimes \ldots \otimes dx^{j_s}.\]
A partire da esso definiamo un nuovo campo tensoriale con un indice di covarianza in più:
\[\nabla \mathbf{X}=\frac{\partial X^{i_1 \ldots i_r}_{j_1\ldots j_s}}{\partial ...
Salve a tutti! Provavo a svolgere il seguente esercizio e mi chiedevo se la mia soluzione fosse corretta:
Si considerino le $X in RR^(3x2)$ tali che $ ( ( 1 , 3 , 2 ),( 2 , 5 , 3 ) )X = (( 0,0), (0,0)) $. Si provi che il loro insieme è sottospazio di $RR^(3x2)$.
Io ho provato a svolgerlo così.
$ X = ((a,b),(c,d),(e,f))$. L'insieme di queste matrici è sottospazio di $ RR^(3x2)$ se esiste il vettore nullo e sono verificate le proprietà di somma e prodotto.
Il vettore nullo esiste se $a=b=c=d=e=f=0$. Le due proprietà di ...
Ciao a tutti. Il corso di geometria è terminato e purtroppo il professore ha avuto solo poche ore da dedicare alle coniche, quindi ho qualche difficoltà a svolgere gli esercizi... Ne posto uno insieme al modo in cui ho provato a svolgerlo, sperando che possiate chiarirmi un po' le idee.
Si consideri la conica $ C sub RR^2 $ di equazione $ C: x^2+y^2-6xy+2=0 $ . Si classifichi $ C $ e si determini un'isometria $ f:RR^2rarr RR^2 $ tale che $ f(C)=C_0 $ dove ...
Sono arrivato al capitolo degli autovalori / autovettori / autospazi ed ora mi sorge il classico dubbio.
Come trovo un autospazio?
Fissato $T$ un endomorfismo,
Sappiamo che un autospazio è quell'insieme $E(\lambda) = {v \in V : T(v) = \lambdav}$ e cioè l'insieme di tutti i vettori creati dagli autovalori $\lambda_n$.
Il libro dice che un autospazio si può ricercare attraverso il nucleo.
Sappiamo che il nucleo è quell'insieme $N = {v \in V : T(v) = 0}$. Ma il nucleo di un autospazio è dato da ...
Buonasera ragazzi.
Ho appena finito di studiare il paragrafo sulle matrici simili ed ho qualche dubbio.
Praticamente una matrice simile si "basa" su una matrice di cambiamento di base oppure di "transizione".
Una matrice di transizione $T_n$ (di ordine n) non è altro una matrice che rappresenta un endomorfismo ed ha come colonne le coordinate "generali" di una base $B'$ rispetto ad una base $B$.
Una matrice $M_a$ quindi si dice simile se ...
Salve ragazzi sto svolgendo un esercizio e volevo in alcuni punti delle conferme, in altri dei chiarimenti.
iv)Dati i sottospazi $H = f[(x; y; z) in R^3 : 2x - y = 0] e S = L[(1; 2; 2); (3;-1; 1); (-1; 5; 3)].$ Determinare una base per S$nn$H e S + H
allora dalla relazione di grassmann so che dimH+dimS=dim(S+H)+dim(S$nn$H)
quindi trovo una base per H = [(1,2,0);(0,0,1)] e base per S=[(1,2,2);(0-7,-5)]. Ora mi serve la base di S$nn$H cosi riesco a determinare anche S+H... Se non ricordo male devo mettere i vettori ...
Salve a tutti ho un problema nella comprensione del testo di un esercizio...
Fissato nel piano usuale \(\displaystyle E^2 \) un riferimento cartesiano ortonormale \(\displaystyle RC(O,x,y)\), determinare le rette per il punto \(\displaystyle P=P(-1,-1/2) \) sommetriche della retta \(\displaystyle r: 2x-y-1=0 \) rispetto al punto \(\displaystyle Q=Q(-1,2) \)
L'esercizio chiede: determinare le rette simmetriche ad una retta rispetto ad un punto
la mia domanda è
Come può una retta avere più di ...
Salve a tutti!
In questi giorni stavo affrontando lo studio dei sistemi lineari e ho incontrato qualche difficoltà nel calcolo del nucleo e dell'immagine di una matrice. Ho cercato diversi post molto istruttivi su questo sito e ho svolto un esercizio che vorrei postare per avere conferma di aver compreso l'argomento.
L'esercizio chiede di trovare la dimensione e la base del nucleo e dell'immagine della seguente matrice:
$A = ( ( 2 , 1, -1, -1),( 1, 0, 0, 1),( 0, 1, 1, 1),( 1, 2, 1, 1) ) $
Ho eseguito la riduzione in scala della matrice e ho ...
$A=|(a,b,c),(d,e,f),(g,h,i)|=2,B=|(a,2d,g),(b,2e,h),(c,2f,i)|$
soluzioni( 4, -8,16,-16, nessuna delle altre
devo trovare il $|B|$ ?
seguendo le proprietà dovrei invertire la colonna centrale ( e anche la seconda) ed uscire il 2 dalla riga :cosi da fare 2.2=4 !
dubbi: quando inverto non cambia segno?? e come lo scrivo questa inversione?
grazie in anticipo!
Salve.
Sto preparando l'esame di geometria 3 che sarebbe geometria differenziale.
Sto facendo la teoria di Frenet-serret.le formule conclusive in $R^n $ mi
danno informazioni sulle derivate dei vettori di Frenet rispetto ai vettori
stessi; ma geometricamente che vuol dire?qual'è lo scopo di queste formule
e dove è che sono geniali?
Grazie..
P.S. se poi avete dei post o dei file o altro che spieghi queste cose o cose inerenti
l'argomento, vi ringrazierei 2 volte ..
Ciaoooo
Salve a tutti ragazzi,
ho un dubbio su come procedere.
Ho una retta $\r{(x=t),(y=0),(z=-t):}$
Come faccio ad imporre alla retta di avere distanza $1$ dal punto $P(0,2,0)$?
Grazie mille
Vito L
Salve a tutti ragazzi,
ho bisogno di sapere se il mio procedimento è giusto.
Ho un fascio di piani avente come asse una certa retta $s$, $F_s:4y-5x+k(z-1)=0$
Voglio trovare il piano appartenente a questo fascio di piani e parallelo ad una certa retta $r$ avente come vettore direttore $v=(1,2,0)$
La mia idea è di trovare il piano appartenente ad $F_s$ avente come vettore di giacitura un vettore ortogonale a $v$
Scrivo quindi ...
Salve,
sono alle prese con un problemino di geometria dello spazio in cui non mi tornano i conti. Il testo è il seguente:
Data la sfera \(\displaystyle {x}^2+{y}^2+{z}^2+{x}-2{y}-{z}-7=0 \), trovare la retta tangente alla sfera nel punto \(\displaystyle {P}(1,-1,2) \) e ortogonale alla retta $\r: {(2x+y-z-3=0),(x-2y-2z+3=0):}\$
Io calcolo il centro della sfera e trovo il vettore CP, trovo il vettore direttore della retta r, poi considero una retta generica passante per P e pongo il suo vettore direttore generico ...
Buonasera ragazzi. Non riesco proprio ad impostare i problemi riguardanti il capitolo su matrici associate e applicazioni lineari.
Ad esempio non capisco proprio come e COSA rappresentino alcune matrici proposte negli esercizi. (tra l'altro non so neanche da dove iniziare a mettere le mani)
Vi posto qualche traccia sperando in qualche generosa illuminazione..
Inserisco tra (parentesi) i miei commenti
"Calcolare le matrici associate ai seguenti endomorfismi di $R^2$ (cioè che da ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo