Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ragazzi! Ero indeciso tra postare qui o nella stanza di Fisica: l'argomento riguarda un po' entrambe le discipline
Fino a qualche giorno fa avevo sempre "snobbato" la cosiddetta regola della mano destra, perchè la vedevo come una "scorciatoia" che si insegna alle superiori per evitare di introdurre concetti più complessi.
Purtroppo, però, ultimamente ho dovuto sostenere l'esame di Fisica 1, e mi sono reso conto che calcolare un prodotto vettoriale (più che altro, il suo segno) ...
Ho la matrice $A_t=((t,0,0,1),(0,t,t-1,0),(0,0,t,1),(1,t,0,0))$. Si chiede di trovare una base per $Im(A_t)$ e per il $Ker(A_t)$ per i $t \in R$ tale che $rango(A_t) < 4$. Io mi sono calcolato il rango e mi viene che per $t != 0 $ il rango è $4$, mentre per $t = 0$ il rango è $2$. Suppongo quindi che, quando si chiede di calcolare la base per $Im(A_t)$ e per il $Ker(A_t)$ per i $t \in R$ tale che $rango(A_t) < 4$, si chieda di ...
Buongiorno a tutti.
Come tutti i giorni faccio degli esercizi di algebra(ho un esame fra un paio di mesi),e mi sono imbarcato in questo esercizio:
Sia T l'endomorfismo di $RR^3$ tale che:
T((0,1,0))=(0,4,0) T((1,1,0))=(0,4,1) T((0,-1,1))=(0,-1,1)
a)Si scriva la matrice A che rappresenta T rispetto alla base naturale
b)Si trovino gli autovalori di T e si dica se T è diagonalizzabile
c)Si scriva la matrice B che rappresenta T rispetto alla base ((0,1,0),(1,1,0),(0,-1,1)) nel ...
Ho qualche problema a capire cosa sia esattamente lo spazio proiettivo.
Io so che lo spazio proiettivo è uno spazio euclideo a cui vengono aggiunti i punti all'infinito,
e questa definizione mi risulta molto utile in quanto posso passare da
$F:X\rightarrow \mathbb{P}^1(\mathbb{C})$ olomorfa con $X$ sup. di Riemann
a
$F:X- {F^{-1}(\infty)}\rightarrow \mathbb{C}$ meromorfa su $X$.
Ma non riesco a figurarmi esattamente di cosa si tratti. Cosa significa che ci aggiungo i punti all'infinito? Graficamente come lo posso ...
Rimandendo sul tema, io avrei qualche problema a capire la matrice associata ad applicazioni di matrici, per esempio:
$RR^(2,2) rarr RR^(2,2)$
f(X)=AX-XA;
perchè per trovare la matrice associata dobbiamo fare quanto segue?
f(E1)=AE1-E1A
f(E2)=AE2-E2A
f(E3)=AE3-E3A
f(E4)=AE4-E4A
dove En sono le matrici della base canonica.
Perchè dobbiamo scrivere una matrice 4X4 ricavata dalla base canonica?
non riesco a capire la correlazione per esempio con le applicazioni lineari $RR^2rarrRR^3$ dove ...
Una domanda di terminologia. Spero che qualcuno mi aiuti perché in caso contrario dovrò cercare la risposta sul bestiale Kobayashi - Nomizu, sicuramente il libro più difficile che io abbia mai visto.
Sia \(\nabla\) una connessione sulla varietà \(M\), ovvero una applicazione \(\nabla \colon \mathfrak{X}(M)\times \mathfrak{X}(M) \to \mathfrak{X}(M)\) con le proprietà
[list=1][*:3mljpeua] \[\nabla_{fX+gY}Z=f\nabla_X Z+ g \nabla _Y Z, ;\][/*:m:3mljpeua]
[*:3mljpeua] \begin{align*}\nabla_X ...
Quand'è che due superfici di Riemann del tipo
$\mathbb{C}\backslash \Lambda_{\tau_1}$ e $\mathbb{C}\backslash \Lambda_{\tau_2}$ sono biolomorfe? (è un se e solo se)
biolomorfe significa olomorfe e biiettive
diciamo che x e y appartengono alla stessa classe di equivalenza [x] di $\mathbb{C}\backslash \Lambda_{\tau_1}$, ossia $x\sim y$ se x-y=n+m\tau$
Ciao a tutti, ho questo esercizio che chiede:
Dire per quali $t \in R$ la matrice $((1,0,0),(0,t,t-2),(0,0,t))$ è diagonalizzabile.
Non ho capito cosa si intende per "dire quali t è diagonalizzabile". Io, svolgendo l'esercizio ho trovato gli autovalori che sono $\lambda_1=1$ con $m_a=1$ e $\lambda_2=t$ con $m_a=2$. Successivamente mi sono trovato gli autovettori relativi agli autovalori, e ne ho trovati solo due, deducendo quindi che la matrice non è diagonalizzabile. Ma ...
Ciao a tutti, ho provato a svolgere quest'esercizio ma non so se è giusto... Lo posto...
Sia $ M=( ( k , (k-1) / 2 ),( 1 , k ),( -k , 3(1-k) / 2 ),( k , 1 ) ) $ la matrice associata all'applicazione $ f: RR ^ 2rarr RR ^ 4 $ rispetto alle basi canoniche. Per quali valori di $ k in RR $ si ha $ ( 4 , 4 , -6 , 4 ) in Imf $ ?
Io ho esplicitato la funzione $ f(x,y)= (kx+(k-1)y / 2, x+ky, -kx+3y(1-k) / 2, kx+1) $ e imposto $ ( 4 , 4 , -6 , 4 ) = (kx+(k-1)y / 2, x+ky, -kx+3y(1-k) / 2, kx+1) $ . E' giusto se risolvo il sistema che viene fuori da quest'uguaglianza?
Ho un dubbio sulla definizione di funzione ellittica:
Una funzione ellittica è una funzione meromorfa
$\mathbb{C}\backslash\Lambda_{\tau}\rightarrow \mathbb{C}$
o è la funzione
$\mathbb{C}\rightarrow \mathbb{C}$
periodica con $f(z+1)=f(z)$ e $f(z+\tau)=f(z)$?
Chiaramante le due sono collegate, in quanto $\mathbb{C}$ è rivestimento di $\mathbb{C}\backslash\Lambda_{\tau}$, ma quale delle due è la funzione ellittica?
Salve a tutti,ho un problema con le superfici di rotazione,in poche parole non ci ho capito assolutamente niente...inoltre sul mio libro c'è un metodo spiegato passo per passo per trovare l'equazione della superficie generata dalla rotazione attorno a una retta,qualcuno potrebbe farmi un introduzione a questo argomento che sul mio libro praticamente è trattato da cani e ho pochi appunti della lezione? mi ringrazio in anticipo
Nella dimostrazione della terza formula di frenet $N'=-\tauvB-kvT$ si usa il fatto che $N'=\alphaT+\betaB$ dove $\alpha=T*N'$ e $\beta=N'*B$ ma dato che T*T=1 e B*B=1 secondo me non è verificata quell'uguaglianza, perchè verrebbe N'=2N' .... qualcuno sa dirmi dove sta il mio errore?
Salve, ho un problema ovvero non ho ben capito come avviene la parametrizzazione di un piano in R³.
Nel mio caso specifico ho un piano di eq.:
\[{x_{1}}-3{x_{2}}=2\]
devo dare una rappresentazione parametrica di questo e trovare un vettore normale al piano.
In quanto al vettore normale, uno generico potrebbe essere \[v=(1,2,0)\] ma per la parametrizzazione ho poche e confuse idee, potreste aiutarmi?
io so che una curva ellittica è una superficie di riemann di genere 1.
La mia domanda è:
poichè il genere di una sup di Riemann indica il suo numero di buchi, allora una curva ellittica è un toro?
Quindi se la risposta è si posso affermare che una curva ellittica è una sup di riemann il cui rivestimento universale è il piano complesso? (questa affermazione seguirebbe dal fatto che tutte le sup di riemann il cui rivestimento universale è il piano complesso sono i quozienti del piano complesso ...
(a)
La matrice A è fatta in modo che abbia rango 1, quindi come si generalizza? è del tipo $((a,b),(0,0))$? Quindi la equazione sarebbe $x_3 - x_4 = 0$ le sue equazioni parametriche sarebbero $((x_1),(x_2),(x_3),(x_4)) = ((1),(0),(0),(0))t + ((0),(1),(0),(0))t' + ((0),(0),(1),(1))t''$ quindi $U = span {((1),(0),(0),(0)),((0),(1),(0),(0)), ((0),(0),(1),(1))}$ ergo dimensione 3?
è necessario verificare che è chiuso rispetto alla somma e al prodotto?
Grazie mille
ho seguente sistema lineare
${(ax+y-z=-2/3a),(2x-y=1),(x-a^2y+z=a^2):}$
la matrice $A$ è
$((a,1,-1), (2,-1,0), (1,-a^2,1))$ dalla quale mi calcolo il determinante e ottengo $-2a^2-a+3=0$
la matrice $B$ è
$((1,-1,-2/3a), (-1,0,1), (-a^2,1,a^2))$ dalla quale mi calcolo il determinante e ottengo $2/3a-1$
adesso quello che mi chiedo è questo:
siccome calcolando il delta della $-2a^2-a+3=0$ ottengo $Delta=-23$ significa che la matrice $A$ sarà sempre di rango $3$? e quindi il ...
Cerco delle buone dispense sulla geometria reimanniana, ma non ne ho trovate di buone.
(dispense che non utilizzino teoria dei fasci)
Grazie
ho il seguente sistema lineare:
${(x+lambday=1),(lambdax+y=-1):}$
la matrice A mi da come determinante $1-lambda^2$
mentre la matrice B mi da come determinante $-lambda-1$
risolvendo l'equazione $1-lambda^2=0$ vedo che per $lambda=1,-1$ la matrice A ha rango 1 e mi sono accorta che esiste un solo numero per cui il sistema e indeterminato...il mio ragionamento è esatto?
Ciao a tutti ragazzi!
Dando un'occhiata agli esercizi di qualche tempo fa ho trovato il seguente:
Dimostrare che (0,1), (0,1], [0,1] non sono omeomorfi.
Si tratta di un esercizio assegnato durante l'introduzione agli spazi connessi, quindi facciamo finta di conoscere nulla della topologia indicativamente dalla nozione di compatezza in avanti : - ).
La soluzione che avevo trovato era del tipo (posto una delle tre verifiche, che è esemplare):
(0,1) non è omeomorfo a (0,1] in quanto ...
scrivere l'equazione dell'iperbole che ha la reta $2x-3y+1=0$ come asintoto, tangente in $(1,0)$ all'asse $Y=0$ e passante per $(2,2)$.
nono riesco a trovare l'incipit per questo esercizio....
mi aiutate?
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