Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ragazzi ovviamente se un campo vettoriale è definito su di un campo banalmente è bilatero, ma vale il viceversa?
Buonasera! Ho ricominciato a fare Geometria dopo alcuni mesi di "astinenza" e non avendo le soluzioni degli esercizi, non sono sicuro che siano tutti giusti!
Non mi serve tanto il risultato ma più che altro la conferma che il metodo sia giusto, o in caso contrario qual'è il metodo da seguire!
1) Nello spazio euclideo determinare equazioni cartesiane della retta passante per P (-1,1,0) perpendicolare e incidente alla retta $r: x+z-1 = y + z = 0$
Per risolverlo ho trovato il piano passante per P e ...
Si consideri la funzione $F(x,y,z) = x + y + z$ nel poliedro a quattro facce tre delle quali sono contenute nei piani $x = 0, y = 0,z = 0$ e la quarta è un triangolo equilatero di lato $sqrt(2)$ , con tutti i punti a coordinate non negative. Quanto vale Il valore massimo assunto dalla funzione F?
Il quesito è molto bello.
Ho disegnato il tetraedro, con i vertici in:
$A=(0,0,0)$
$B=(0,0,sqrt(2))$
$C=(0,sqrt(2),0)$
$D=(sqrt(2),0,0)$
con $x,y,z<=sqrt(2)$
Qualche suggerimento?
Ho un dubbio su questo esercizio, V e W sono due spazi vettoriali che per comodità scrivo impropriamente così:
$V=(x,y,y+x)$
$W=(a,b,-a-b)$
l'intersezione tra questi due spazi è data da:
$x=a$
$y=b$
$y+x=-a-b$
e quindi
$x=a$
$y=b$
$b=-a$
L'intersezione dovrebbe quindi essere, usando delle nuove variabili:
$(∂,–∂,π)$
dato che non ho alcuna informazione sul terzo termine del vettore
invece il libro dice che ...
Salve a tutti,
sono nuovo del forum quindi spero di non scrivere niente di non ammesso. Ho difficoltà a risolvere un problema: calcolare la componente b di un versore che sia ortogonale a $2\vec i-\vec k$ e $\vec j-\vec k$.
Considerando un generico versore $a\vec i + b\vec j + c\vec k$, penso che per essere ortogonale ai due vettori dati deve essere parallelo al loro prodotto vettoriale che risulta essere $\vec i + 2\vec j + 2\vec k$. Come faccio ora a calcolare la componente $b$ lungo ...
Buongiorno! Oggi ho fatto una prova di esame e ho trovato difficoltà su un esercizio, probabilmente è facilissimo ma non so da dove cominciare -.-
Praticamente mi chiede di determinare il punto D tale che il quadrilatero ABCD sia un parallelogramma nello spazio euclideo, assegnandomi i punti:
$A =(0,0,0)$
$B=(-5,0-4)$
$C=(-10,-3,0)$
Capisco da me che è facilissimo ma non so come farlo -.-
Inoltre volevo approfittare del post per chiedere conferma su due esercizi dello stesso ...
Salve a tutti,
per quanto mi sforzi non mi riesce di capire esattamente i passaggi per la costruzione del polinomio caratteristico. Prendiamo ad esempio la seguente matrice:
${: ( 1 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 1 , 0 , 1 , 2 ),( 2 , 0 , 0 , 0 ) :}$
la riduco a scalini ed ottengo la seguente:
$ {: ( 1 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , -2 ) :} $
che sottratto alla matrice identità diventa
${: ( (1 - t) , 0 , 0 , 1 ),( 0 , (1 - t) , 1 , 1 ),( 0 , 0 , (1 -t) , 1 ),( 0 , 0 , 0 , (-2 -t) ) :}$
avendo effettuato uno scambio il determinante è pari a: $(-1)(1-t)^3(-2-t) = (1-t)^3(t+2)$, ma il polinomio non è corretto perché gli autovalori risulterebbero $1$ e ...
i parametri sono t,u
il sistema è: tx-2y+2z=u, x+(t+3)y+(t-1)z=4
determinare per quali coppie (t,u) il sistema è incompatibile
io ho trovato il primo determinate t,-2 e 1,t+3 ma mi viene 17 sotto radice. siccome ad un parametro so farlo, non capisco qui come faccio a svincolare i due parametri e studiarli con i determinanti dato che ognuno di questi vengono moltiplicati insieme.
Salve ragazzi!
Stavo affrontando un esercizio sull'invertibilità delle matrici ma sto incontrando un paio di difficoltà . La traccia dell'esercizio è la seguente:
Siano $A in K^(n x m)$, $B in K^(m x n)$ con $n > m$; si provi che $AB$ non è invertibile.
Per quanto riguarda l'invertibilità, una matrice $A$ è invertibile quando esiste una seconda matrice $B$ tale che il loro prodotto dia la matrice identica $I$. Inoltre, mi ...
Salve a tutti! Ho un problema: devo riuscire a trovare esercizi svolti che spieghino come fare un cambiamento di sistema di riferimento in 3D. Per esempio, se ho un punto di coordinate (X,Y,Z) per il sistema di assi X,Y,Z, che corrisponde all'origine o' di un altro sistema di riferimento ruotato di $ alpha $ rispetto all'asse Z in verso orario e ruotato di $ beta $ in verso antiorario rispetto all'asse Y ed un punto sul sistema x,y,z di coordinate (x,y,z), come faccio a ...
Salve a tutti.
A lezione ci è stato presentato un "modo" per ottenere una qualsiasi matrice di rotazione partendo da asse di rotazione e angolo. Tale procedimento consiste nei seguenti passi:
1. Se la retta attorno alla quale voglio fare ruotare non passa per il centro, la traslo nel centro. Se già passa per il centro salto al punto 2;
2.Scelgo una base ortonormale in modo tale che il vettore dello spazio direttore della retta sia fisso - cioè prendo tre vettori ortogonali tra loro (uno è ...
Salve a tutti, ho un problema con una dimostrazione di alg lineare. C'è un passaggio che proprio non riesco a capire, speravo che mi poteste spiegare due cose.
Se si scambiano due colonne il determinante cambia segno
Dim:
$A_{q}$ = $B_{p}$ $=>$ $A_{p}$ = $B_{q}$
detB = $\epsilon_{j1,....,jp,....,jq,....,jn}$$B_{j11} ... B_{jpp} ... B_{jqq} ... B_{jn n}$ =
= $\epsilon_{j1,....,jp,....,jq,....,jn}$$A_{j11 }... A_{jpq} ... A_{jqp} ... A_{jn n}$ =
= $\epsilon_{j1,....,jp,....,jq,....,jn}$$A_{j11} ... A_{jqp} ... A_{jpq} ... A_{jn n}$ =
= ...
Chi mi può aiutare sui primi tre punti di questo esame? Non so da dove partire!
E' una richiesta tipica che canno sempre, devo riuscire a comprendere il modus operandi assolutamente!
http://www.dmi.univ.trieste.it/geo-ing/ ... 270112.pdf
Ho lo stesso problema nell'identificare l'intersezione e la somma (diretta o no) tra ker(f) e Im(f). Anche rileggendo 20 volte la teoria non trovo esempi/discussioni e delucidazioni sufficienti a comprendere la metodologia di pensiero e approccio all'esercizio.
Ringrazio anticipatamente tutti i ...
Salve ragazzi, ho un problema con un esercizio di geometria, ovvero:
rappresentare la retta t del piano A: y-z=0 , parallela alla retta r, di equazioni (2x+y=0 e 2x+z-1=0).
Ora io so dalla traccia che il primo dei due piani costituenti la retta è dato dal piano A stesso, il problema è che non capisco come trovare il secondo piano.
Nel dubbio ho cercato di trovare i direttori di r (1,-2,-2) ma non ho proprio idea di come proseguire.
Determinare nello spazio euclideo il piano contenente la retta r : x + 3z = y − 2 = 0 e
parallelo alla retta s : x − z = y − z = 0.
Vorrei capire come dovrei impostare questo problema. Qualcuno me la può spiegare?? Grazie
Salve a tutti.
Ho dei problemi a risolvere il seguente esercizio: " Determinare gli autovalori reali di $A(u)=ddot u + dot u$ ".
Ho appena terminato il corso di Algebra Lineare ma non ci sono mai stati fatti esempi di esercizi sugli autovalori che non fossero legati a spazi euclidei. Come devo svolgere il conto in questo caso?
Grazie per l'attenzione.
Salve a tutti ragazzi,
ho bisogno di sapere se questa parte dell' enunciato del teorema del completamento di una parte libera è giusta.
Sia $V$ uno spazio vettoriale sul campo $K$ di dimensione $n>0$ e sia $B={u_1,...,u_n}$ una base di $V$.Siano assegnati dei vettori indipendenti $v_1,...,v_k$.
Allora i vettori indipendenti $v_1,...,v_k$ sono vettori di $V$?
Grazie mille
Vito L
si consideri l'applicazione lineare fh:R3 in R3 così definita:
fh(e1)=e1+3e2+he3
fh(e2)=2e2
fh(e3)=he1+e2+e3
determinare
1)la matrice Ah associata ad fh
2)al variare di h, Immagine di fh e nucleo di fh
3 f2-1(v) con v=(1,0,2,)
Ditemi se è sbagliato.
per il primo punto abbiamo:
fh(e1)=(1,+3,+h)
fh(e2)=(0,2,0)
fh(e3)=(h,1,1)
quindi la matrice Ah associata ad fh è
(1 0 h)
(3 2 1)
(h 0 1)
Per quanto riguarda l'immagine credo che essendo Im(fh) lo spazio generato dalle colonne di Ah ...
Buonasera,
sono in cerca di qualche suggerimento per arrivare alla conclusione di questo esercizio:
una matrice simmetrica A $\epsilon$ $RR^(3x3)$ ha $root(3)(3)$ , $-root(3)(3)$ per autovalori e V = $<((3),(0),(4))>$ come autospazio relativo a $root(3)(3)$ . Si diagonalizzi A tramite una matrice ortogonale.
Per scrivere la matrice ortogonale ho pensato di normalizzare l'autospazio dato e poi trovare l'altro autospazio cercando due vettori, con norma 1, ...
Salve a tutti,
ho una domanda da farvi: la molteplicità geometrica è SEMPRE minore(o uguale) di quella algebrica, anche se l'applicazione NON è diagonalizzabile?
Ovvero questo teorema secondo cui la molteplicità geometrica è sempre minore(o uguale) a quella algebrica, ossia compresa tra 1 e quella algebrica, è una conseguenza del fatto che f è diagonalizzabile?
Spero in una vostra risposta precisa e puntuale per risolvere questo mio dubbio, non so se mi sono spiegato bene, grazie in anticipo!
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