Poliedro a 4 facce

[chess71]

Si consideri la funzione $F(x,y,z) = x + y + z$ nel poliedro a quattro facce tre delle quali sono contenute nei piani $x = 0, y = 0,z = 0$ e la quarta è un triangolo equilatero di lato $sqrt(2)$ , con tutti i punti a coordinate non negative. Quanto vale Il valore massimo assunto dalla funzione F?

Il quesito è molto bello.

Ho disegnato il tetraedro, con i vertici in:
$A=(0,0,0)$
$B=(0,0,sqrt(2))$
$C=(0,sqrt(2),0)$
$D=(sqrt(2),0,0)$

con $x,y,z<=sqrt(2)$

Qualche suggerimento?

[Quinzio]

Un suggerimento: uno.
Scherzo....
E' abbastanza evidente (spero) che l'unico modo di piazzare questo triangolo equilatero è coi vertici nei punti (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1). Se non è evidente, da dimostrare è laborioso, ovviamente. Prendiamo per buono questo fatto.
Il triangolo è quindi parte del piano $x+y+z=1$, quindi su tutto il piano la funzione $F(x,y,z)=x+y+z$ ha un unico valore, quindi....

[chess71]

"un suggerimento: uno" è fortissimo: mi hai fatto sorridere

grazie, tutto chiaro