Sistema lineare con parametro a

[silvia851-votailprof]

ho questo sistema lineare
${(ax-y=2a-1),(x-ay=-2a+1):}$
risolvendomi la matrice incompleta ottengo $-a+1=0$ e trovo i valori $-1,1$ per i quali la matrice ha rango $1$
poi di determino ma la matrice B cosi
$B((-1,2a-1),(-a,-2a+1))$ e ottengo come determinante $2a^2+a+1=0$ e trovo i valori per i quali B ha rango $1$ e cioè $-1,1/2$


quindi vedo che il sistema è determinato solo se $a!=+-1$ il mio ragionamento è esatto?

[Quinzio]

OK, ma cosa devi dire esattamente ?
Qui hai che con $a=1$ il sistema è incompatibile, con $a=-1$ hai $\oo^1$ soluzioni, altrimenti hai 1 sola soluzione.
Devi sempre verificare i valori che annullano il determinante della matrice incompleta, per verificare il rango sia della matrice incompleta che di quella completa e applicare RoucheCapelli

[silvia851-votailprof]

il testo mi chiede per quale valore di $a$ il sistema è determinato.....le opzioni sono
A)$a!=+-1$
B)$a=+-1$
C)nessun $a in RR$
D)$a=-1$
E) nessuna delle risposte

e secondo me la risposta esatta è la A) perchè per $a=+-1$ il sistema è indeterminato

[Gi81]

Eh, no. RIleggi quello che ha scritto Quinzio.
Se $a=1$ abbiamo ${(x-y=1),(x-y= -1):}$, dunque il sistema è impossibile (si dice anche incompatibile), non certo indeterminato

[silvia851-votailprof]

siccome la matrice $A$ mi da i valori $+-1$ e la matrice $B$ mi da $1/2,1$ sono arrivata alla conclusione che per $a+-1$ entrambe le matrici hanno $r(A)=r(B)=1$e $r

Cita

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[Gi81]

$A= ((a,-1),(1,-a))$, $B=((a,-1, 2a-1),(1,-a,-2a+1))$

$det(A)= -a^2 +1=> $

[*:1f8pz49g]se $a!=1 ^^ a!= -1$ si ha $rg(A)=2$ e, ovviamente, anche $rg(B)=2$.
In questo caso il sistema ha una e una sola soluzione[/*:m:1f8pz49g]
[*:1f8pz49g]$a=1$: in questo caso $A= ((1,-1),(1,-1))$, $B=((1,-1, 1),(1,-1,-1))$.
E' immediato constatare che $rg(A)=1$e $rg(B)=2$. Dunque sistema impossibile.[/*:m:1f8pz49g]
[*:1f8pz49g] $a= -1$: abbiamo $A= ((-1,-1),(1,1))$, $B=((-1,-1, -3),(1,1,3))$
Qui si ha $rg(A)=1$, $rg(B)=1$. Dunque ci sono $oo^(2-1)=oo^1$ soluzioni.[/*:m:1f8pz49g][/list:u:1f8pz49g]

[silvia851-votailprof]

allora la mia risposta è esatta...cioè IL SISTEMA è DETERMINATO SOLO PER $a!=+-1$