Integrale su curve

[Sk_Anonymous]

Qualcuno sa come risolvere gli integrali su una curva di quelli ad esempio che nella consegna vengono scritti in 2 variabili e poi viene data la forma della curva scritta come un vettore di due coordinate?

[apatriarca]

Non è molto chiara la tua domanda.. Prova a postare un esercizio che non riesci a fare e vedremo di aiutarti.

[Seneca1]

"Non è molto chiara" è un eufemismo...

[Sk_Anonymous]

si scusate, è che mi ci sto scervellando da settimane e non riesco neanche a capire come impostarlo. tra questi e quelli sulle curve è veramente un casino.
comunque questo è un esempio:

[Seneca1]

Qual è la definizione di integrale di una forma differenziale? In questo caso devi integrare una 1-forma su una 1-superficie (cioè una curva).

[Sk_Anonymous]

praticamente è questa. però non so cosa mettere al posto di f(alfa(t)) e di g(alfa(t))

[Seneca1]

$F = (f(x,y), g(x,y))$ è il campo vettoriale associato alla 1-forma $\omega$ in $RR^2$. $f(alpha(t))$ è la prima componente del campo calcolata nel punto $alpha(t)$, dove $alpha(t)$ è la curva $(x(t),y(t))$.

Comunque sarebbe meglio imparassi ad usare le formule (click) piuttosto che postare foto/scansioni.

[Sk_Anonymous]

quindi allora al posto di X' e Y' metto le coordinate del vettore della curva, derivate una volta. e al posto di f e g, metto a seconda che ho x o y le due coordinate del vettore curva?

mi viene un integrale con seno e coseno bruttissimo.

[apatriarca]

Però hai qualcosa nella forma \( \int_a^b \frac{g'(t)}{g(t)}\,dt \) che dovresti essere capace di integrare senza troppi problemi..

[Quinzio]

Scusate, ma non è una forma differenziale esatta ?

[apatriarca]

Direi di sì. E' esatta, ma non è difficile integrarla direttamente e non credo che ilguista sappia cos'è una forma differenziale esatta e quali conseguenze comporta considerando che ha ancora problemi nel comprendere l'integrazione delle forme differenziali. Ovviamente spero di sbagliarmi .

[Sk_Anonymous]

infatti non le capisco. questi esercizi sono nel programma di geometria lineare ma è evidente che siano roba da analisi 2! (esame che ancora non ho minimamente affrontato)

[apatriarca]

L'integrazione di funzioni composte dovresti averla vista in Analisi 1 e seguendo il mio suggerimento dovresti riuscire a risolvere l'esercizio senza troppi problemi. Inizia a postare l'integrale che non riesci a risolvere se ancora non ti è chiaro come procedere nel risolvere il problema.