Nucleo e immagine endomorfismo

[Giapan91]

Salve a tutti, sto avendo dei problemi con alcuni esercizi riguardanti gli endomorfismi, infatti alcuni esercizi (molto rari) richiedono non solo di trovare i valori di h per i quali l'endomorfismo sia diagonalizzabile, ma richiedono di trovare una base per il kerf e imf.
fh : R3 : (x + y + z; hy + 2z; z)
la prima parte dell'esercizio l'ho svolta senza alcun problema (viene h=3 per avere un endomorf. diagonalizzabile).

La seconda e la terza però non ho la più pallida idea di come si svolgano, nonostante abbia studiato il kernel e l'immagine a livello teorico;
Determinare, per ogni h 2 R, una base di Imf e una base di Kerf.
Determinare i valori del parametro h tali che (1; 0;-1) appartenga ad imf.

Spero che qualcuno possa darmi una mano, visto che lunedì ho esame.

[Seneca1]

Dai un'occhiata qui: post645608.html?hilit=nucleo#p645608

[Giapan91]

grazie mille per la risposta immediata, ora mi è completamente chiaro il discorso per quanto riguarda l'immagine.
Purtroppo però non ho ben capito cosa devo fare per il kernel.

[Seneca1]

Scrivi la definizione di nucleo...

[Giapan91]

allora, il nucelo è quel vettore v tale che f(v)= vettor nullo. dovrebbe essere questa

[Seneca1]

E' l'insieme dei vettori che $M$ (o $f$) manda nel vettore nullo ed è un sottospazio vettoriale. Questo coincide con il sottospazio delle soluzioni $\bb{x}$ del sistema lineare omogeneo $M \bb{x} = \bb{0}$.

[Giapan91]

quindi per calcolare una base del kerf basta considerare la matrice incompleta formata dai vettori dell'endomorfismo?