Estendere la nozione di spazio proiettivo

[Simonixx]

La domanda sorge spontanea visto che nel corso che ho seguito abbiamo discusso e trattato lo spazio proiettivo solo partendo da spazi vettoriali di dimensione finita e mai infinita.
Mi chiedevo nel caso di dimensione infinita come si potesse estendere la nozione, inoltre se esistono delle "corrispettive" tra la definizione di dimensione che c'era per lo spazio proiettivo finito e quella che c'è per lo spazio proiettivo infinito (sempre supponendo che sia possibile definirlo, visto che io non ne so veramente niente).

Inoltre, sempre presupponendo sia possibile tutto ciò, l'applicazione che manda un punto in un iperpiano (definita dallo spazio proiettivo di dimensione $n$ e il suo corrispettivo duale) è possibile estenderla anche nel caso di dimensione infinita? (in realtà non ho visto nemmeno uno spazio vettoriale duale di uno spazio vettoriale di dimensione infinita, quindi...)

Grazie della lettura, e magari delle risposte

p.s.: spero di non avere scritto cose incomprensibili

[killing_buddha]

La relazione di equivalenza con cui e' definito P(V) non menziona mai la sua dimensione, o sbaglio? A livello algebra lineare non hai problemi, piu' complicato e' iniziare a usare metodi topologici (se lo spazio e' il proiettivo su qualche spazio reale o complesso) o algebro-geometrici (se stai prendendo lo spazio proiettivo su un anello graduato http://en.wikipedia.org/wiki/Proj_construction )