Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti!
Mi aiutereste a comprender perchè, la seguente, non può esser una base del sottospazio $R^3$?
E’ data l’applicazione lineare $f$ : $R^3$ $->$ $R^3$ associata, rispetto alle basi canoniche, alla matrice
A=$((2,1,-1),(-2,-1,1),(2,1,-1))$
determinare una base di $kerf$.
Dobbiamo quindi cercare le soluzioni del sistema $A*X = 0$. Riducendo la matrice, che risulterà avere rango 1, si ottiene dunque ...
Ciao a tutti ragazzi!
ho una soluzione ad un esercizio di topologia da proporvi, l'esercizio:
Si dimostri che dato uno spazio X con più di un punto, se questo è connesso e nella topologia metrica, esso non è numerabile.
io ho pensato di risolvere così:
[tex]A = \{ d(x,y) | x,y \in X \}[/tex]
Se invece X è finito o numerabile, A è al più numerabile. Questo significa che esisterà un reale [tex]\lambda[/tex] tale che, fissato a in X, non esista un b a distanza lambda da a.
Sia adesso [tex]B ...
Determinare nello spazio euclideo il piano passante per il punto \(\displaystyle P(−8, 19,−6) \) e contenente la retta \(\displaystyle r : x + 4z − 4 = y + 3z = 0 \)
io ho pensato di risolverlo nel seguente modo.: trovando 2 direzioni e punto per cui deve passare, affinchè posso trovare l'equazione del piano in forma parametrica...il problema è che riesco a trovare soltanto una direzione ovvero il vettore direzione parallelo alla retta visto che il piano la deve contenere, il punto per cui ...
Salve a tutti, utilizzando il teorema degli orlati stavo calcolando il rango di ogni matrice minore della matrice completa di un sistema, e le suddette matrici mi hanno dato 3 ranghi diversi, rispettivamente 1, 3 e 2:
volevo sapere se il rango della matrice completa sia 2 oppure se ci sono altre considerazioni da fare.
Grazie!
Salve a tutti, ho risolto questo problema e vorrei capire se il procedimento è corretto
Traccia:
Si determini la dimensione del sottospazio di $E = E_1 nn E_2$ di $R^4$ ove
$E_1 = {(x, y, z, t) | x - y + z + t = 0, x + t = 0}, E_2 = {(x, y, z, t) | y - z = 0, x + 2y = 0}$
risposte:
A) 0 B)1 C)2 D)3
Io risolvo così:
per $E_1$ metto le equazioni a sistema e pongo $z = h$ e $t = k$
$\{(x - y + h + k = 0), (x + k = 0):} => \{(x = -k), (y = h), (z = h), (t = k):}$
e ottengo il vettore $v_1 = (-k, h, h, k)$
addesso pongo $h = 0, k = 1$ e trovo un generatore $(-1, 0, 0, 1)$
poi ...
Se ho una retta r e voglio trovare la sua simmetrica rispetto un piano "a" come posso procedere?!??
1) trovo il punto di intersezione P tra "r" e "a"
2) prendo un generico punto R di "r"
3)mi scrivo la retta "s" passante per Il punto R e perpendicolare a "a" (cioè aventi gli stessi parametri direttori della normale del piano)
4)faccio l intersezione tra "s" e "a" e mi trovo il punto H
5) considero il punto H come punto medio tra R e R' e in questo modo mi calcolo R'
6) mi scrivo la retta r' ...
Ciao a tutti,
volevo chiedere come faccio a rappresentare (cioè a scrivere l'equazione) di funzioni nello spazio (ellissoidi, paraboloidi, sfere,ecc.) senza aver studiato roba tipo quadratiche,coniche, ecc di geometria... ?? cioè se è possibile?
Ad esempio se per un esercizio, devo trovare la retta passante per tre punti ciascuno della forma (x,y,z) come si fa?
oppure se mi dice di trovare l'area di una piramide di cui mi dà le coordinate del vertice e dei quattro punti della base ... come ...
Salve a tutti, ho a breve un esame e vorrei colmare alcune lacune che mi sono sorte:
1) Nel teorema degli orlati per calcolare il rango mi dice di prendere un "minore" ma non capisco proprio cosa intenda. Io quando lo applico controllo se almeno una delle matrici 2x2 inserite nella matrice generale ha determinante diverso da 0, ma le prendo a caso, tipo quella in alto a sinistra o in basso a destra, che vuol dire scegliere un minore? Forse intende che se prendo un elemento di riferimento, per ...
Ieri ho fatto l'esame di geometria. Non sono ancora usciti i risultati, però le soluzioni dei quesiti e degli esercizi si.
Dunque il secondo esercizio richiedeva:
"Sia $f:RR^2 -> RR$.
(i) Definire la matrice hessiana nel punto $(x_0,y_0)$.
(ii) Definire il punto di massimo e di minimo relativi.
(iii) Definire il punto di sella.
(iv) Dire se, qualora la matrice hessiana abbia determinante e traccia positivi, il punto è per forza di minimo o meno.
Aldilà dei punti (i) e (iv) che ho ...
Nel piano euclideo determinare l’asse della parabola \(\displaystyle x^2 + 2xy + y^2 + 2x + y = 0 \)
vorrei sapere se il ragionamento che ho usato è giusto...io ho pensato che per trovare l'asse della parabola devo trovare una retta che passa per il punto medio dei 2 punti dove la parabola interseca l'asse delle \(\displaystyle x \). mettendo l'asse delle \(\displaystyle y \) pari a \(\displaystyle 0 \) risolvo l'equazione e mi trovo che i 2 punti di intersezione sono \(\displaystyle P_1 = ( ...
Salve, vi propongo il seguente esercizio:
Sia [ a ; b ; c ] una base ortogonale di \(\displaystyle R^3 \), e siano:
S: { X \(\displaystyle \in \) \(\displaystyle R^3 \) | X = \(\displaystyle \lambda \) [ a x (kb)] + \(\displaystyle \mu \) [ b x (kc)] }
T: { X \(\displaystyle \in \) \(\displaystyle R^3 \) | c \(\displaystyle \cdot \) X = 0 }
a) Dimostrare che T è sottospazio vettoriale. (2 punti).
b) Stabilire equazioni cartesiane, una base e la dimensione di S. (1 punto).
c) Analogamente per ...
Perchè se metto a sistema queste due equazioni $x^2+y^2+z^2=5$ e $x+z=1$ ottengo l'equazione che descrive un'ellisse??? Non dovrei avere una circonferenza?
[xdom="Seneca"]Sposto in Geometria.[/xdom]
Salve...allora ditemi se seguo il procedimento giusto nello studiare l'imf e kerf.
-matrice associata (all'applicazione lineare)
-determinante
-rango
-dim.imf=rango(A)
-posto che il rango sia "n" allora si ha che la base dell'immagine è composta da "n" vettori colonne linearmente indipendenti
-dimkerf=dim.V-dim.imf
-per trovare la base del ker faccio il sistema omogeneo alla matrice e trovo le soluzioni.
ho fatto bene?grazie
Assegnati nel piano euclideo i punti \(\displaystyle A(−5,−4) \),\(\displaystyle B(−10,−3) \), \(\displaystyle C(−9,−10) \), determinare l’area del triangolo \(\displaystyle ABC \)
la domanda per questo esercizio è molto banale ma è un dubbio che riesco chiarire...L' area del triangolo \(\displaystyle ABC \)
me la trovo la seguente matrice \(\displaystyle \frac{1}{2} \)\(\displaystyle \begin{pmatrix}
x {a} & y {a} & 1\\
x {b} & y {b} & 1\\
x {c} & y {c} & 1\\
\end{pmatrix} \)
il problema è ...
Determinare nello spazio euclideo l’equazione del piano tangente alla sfera \(\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 − 4y − 7z − 25 = 0 \) nel punto \(\displaystyle A(−5, 0, 0) \)
qulcuno mi potrebbe spiegare come dovrei impostare questo esercizio, con il metodo che uso io non riesco a trovarmi i requisiti necessari per trovarmi il piano....Io ho pensato di risolverlo nel seguente modo : visto che il punto \(\displaystyle A \) appartiene alla sfera trovandomi il centro della sfera che sarebbe ...
Salve a tutti!
Stamattina ho dato l'esame di teoria di Galois ed ora che ho 5 minuti liberi vorrei chiedervi un'informazione...
Mentre mi preparavo per l'esame tra i vari appunti ho trovato un piccolo accenno della prof riguardo la topologia di Krull che, non vorrei dire cavolate, si dovrebbe ottenere a partire da un estensione di un campo. C'è qualcuno che mi può illuminare o consigliare qualche lettura a riguardo?!
Mi sembra una cosa molto interessante
Questo è un esercizio tratto dal testo "Undergraduate Algebraic Geometry" di Reid.
Sia \( \displaystyle \phi \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}^2\) l'applicazione \(\displaystyle \phi(t)=(t^2,t^3)\) (è la parametrizzazione della cubica cuspidale \( \displaystyle Y^2=X^3\) ). Allora ogni polinomio \( \displaystyle f \in \mathbb{R}[X, Y]\) che si annulla sull'immagine \(\displaystyle \mathcal{C}=\phi(\mathbb{R})\) è divisibile per \( \displaystyle Y^2-X^3\).
Seguendo un suggerimento del testo, ho ...
Salve ragazzi, sono nuovo del forum..voelvo chiedervi un paio di cosette:
dato un piano cartesiano con n(cioè da 0 a n-1) volori elle ascisse e altrettanti nelle ordinate, prendendo un punto a caso (a,b) in cui a e b sono interi maggiori di zero, attraverso l'equazione c = -b*x+a*y trovo l'equazione della retta passante per (0,0) e per (a,b) e chiamerò questa retta, direzione scelta...volevo sapere:
1) C'è un modo di sapere quante rette parallele a questa "direzione scelta" ci sono tra (0,n) e ...
sia M(2,2, $ RR $ ) $ rarr $ $ RR $ ^2
f $ RR ( ( a , b ),( c , d ) ) $ = (a+d,b+c)
mi potreste spiegare bene come si fa la matrice rappresentativa
Ciao a tutti!
Mi serve un aiuto!
Non riesco a trovare una retrazione che manda una retta in $ RR ^3 $ in un punto in $ RR ^2 $ .
Penso che dovrei proiettare tutta la retta in un suo punto. Come?
Grazie
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