Diagonalizzazione

[Frank Lioty]

Salve a tutti,
ho un problema di tipo concettuale: una volta appurato che un endomorfismo è diagonalizzabile e aver trovato le basi di tutti gli autospazi, come si costruisce la matrice diagonale?

Faccio un esempio, prendiamo un endomorfismo $ T: R^3 -> R^3 $ rappresentato dalla seguente matrice:

$ | ( 1 , 2 , 1 ),( 0 , 2 , 0 ),( 1 , -2 , 1 ) | $

Il polinomio caratteristico è: $ -t(t - 2)^2 $, quindi gli autovalori sono $ 0 $ e $ 2 $. Appurato che le molteplicità geometriche coincidono con quelle algebrice, mi ricavo per ciascun autospazio una base valida. In particolare:

- una base valida di $ V_0 $ è $ | ( -1 ),( 0 ),( 1 ) | $

- una base valida di $ V_2 $ è $ | ( 3 ),( 1 ),( 0 ) | , | ( 1 ),( 0 ),( 1 ) | $

A questo punto però non ho ben capito come si debba proseguire, qualcuno saprebbe spiegarmelo brevemente in maniera chiara?

Grazie mille

[Lorin1]

A prescindere dai calcoli, una volta che hai appurato che la matrice è diagonalizzabile allora prendi la nuova matrice la ottieni mettendo sulla diagonale principale tutti gli autovalori che hai trovato (rispettando la loro molteplicità). Prendi un qualunque libro di algebra lineare e troverai tutto spiegato!