Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve...allora devo studiare la diagonalizzabilità di questa matrice:
$((4, -1),(4, -1))$
Autovalori: lambda(1)=0; lambda(1)=3
Autospazi: V(0)(1,-3); V(3)=(0,0)
sbaglio? ho un dubbio sugli autospazi...
Si determini l'equazione del piano passante per un punto P(1,0,1) e contenente la retta
x-z=0
y-3z=6
io l'ho svolto in questo modo:
prima ho calcolato il fascio di piani contenente la retta r:
a(x-z) + b(y-3z-6) = 0
impongo il passaggio per P(1,0,1), sostituendo:
a(1-1) + b[0-3(1)-6] = 0
ottengo
-9b = 0
sono bloccato a questo punto, e le soluzioni dell'esercizio non mi sembrano vicine a questo risultato. ...
Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio, potete dirmi se sbaglio qualcosa?
Traccia:
Si considerino i seguenti sottospazi di $RR^3$
$U = { (x, y, z) | x - 2z = 0 }$
e
$V = L((4,2,2))$
dunque:
A) $V sube U$ B) $U = 1$ C) $U nn V = { (0,0,0) }$ D) $RR^3 = U + V$
io risolvo così:
metto a sistema l'equazione di U per trovarmi il generatore:
${(y = h),(x - 2z = 0):} => {(y = h),(z = k),(x = 2k):}$
e trovo il vettore $(2k, h, k)$
noto che $V = (4, 2, 2)$ è uguale a ...
Salve ragazzi volevo chiedervi alcuni chiarimenti su un esercizio.... allora
$Sia f : R^3 -> R^3$ l'endomorfismo che ha per matrice associata nel riferimento naturale la seguente
matrice$. A=((2,1,3),(0,2,2),(0,5,5))$
1)Determinare l'applicazione e la matrice associata ad essa nel riferimento R = (1; 1; 0); (1; 0; 1); (1; 1; 1)
allora l'applicazione credo sia $f(x,y,z)=(2x+y+3z;2y+2z;+5y+5z)$
per la matrice associata al riferimento... mi ricordo che bisognava determinare le formule di passaggio... ma non ricordo precisamente ...
Devo trovarmi il fascio di parabole tangenti nel vertice (0,0) alla retta x+y= 0...allora siccome so che per trovare un fascio ho bisogno di 4 condizioni avrò:
1) e 2) mi calcolo l asse passante per (0,0) e perpendicolare a x + y = 0 e avrò l asse x-y = 0 contato 2 VOLTE
3) la tangenza alla retta x+ y = 0 ...e POI?!?! E giusto fin qua ?!?! Come posso procedere ...grazie
salve, ho questo problema.
determinare l'equazione del cono ottenuto ruotando l'asse x attorno alla retta $x=2y=2z$.
io ho ragionato in questo modo: il vertice è l'intersezione fra asse x e la retta, che è l'asse, dunque è $O=(0,0,0)$. una direttrice del cono è una circonferenza che ha centro sulla retta e giace su un piano perpendicolare alla retta stessa, e che passa per un punto dell'asse x, ovvero per un punto del tipo $P=(k,0,0)$. mi trovo il piano perpendicolare alla ...
Salve, ho questa matrice, il determinante è 0...ora perchè il rango è 2? tutti i minori della matrice hanno det 0 e quindi non deve essere 1?
2 −10 3
0 0 0
3 0 9
grazie
Buongiorno,
stavo leggendo la parte sulle varietà differenziabili sul Geometria 2 di Sernesi e mi sono accorto che usa
la notazione $R^N$ e $R^n$ quando parla di spazio; ma non capisco la differenza......
Provate a leggere la definizione di sottovarietà differenziabile che riporto qui sotto. Che differenze ci sono tra i 2 spazi?
"Un sottospazio X di $R^N$ si dice sottovarietà differenziabile di dimensione n se ogni punto x$\in$ X possiede un ...
Ciao a tutti, vi posto la mia soluzione al seguente esercizio, per avere una vostra conferma riguardo alla correttezza.
Si consideri su $ RR^3 $ il prodotto scalare $ <,>_A $ con $ A=( ( 2 , 1 , 0 ),( 1 , 3 , -1 ),( 0 , -1 , 4 ) ) $
a) si verifichi che $ <,>_A $ è definito positivo.
Studio i minori principali di N.O.:
$ det(2)=2 >0 $ ; $ det( ( 2 , 1 ),( 1 , 3 ) )=5 >0 $ ; $ det( ( 2 , 1 , 0 ),( 1 , 3 , -1 ),( 0 , -1 , 4 ) )=18 >0 $
essendo tutti i minori principali $ >0 $, allora $ <,>_A $ è definito positivo.
b) si trovi una base ...
mi potete aiutare a trovare il nucleo di questa matrice ?
$((1,1,0),(1,1,1),(0,1,1))$
Dato il sottospazio $C=[(a,a-b,b,2b): a,b\epsilonR]$ trovare la dimensione, l'elemento generico e base.
Come posso iniziare a studiare questo sottospazio? Non riesco a trovare esempi di questo genere
Data l’applicazione L : R\(^2 \) → R\(^2 \), definita da L(x, y) = (x + y, 2x + 2y), determinare la controimmagine del vettore (2, 4).
qual è la giusta impostazione? io ho provato a porre (2h,4h)=h(x+y,2x+2y) ed ho sviluppato! ma non sono sicura...
Studiare i sottospazi di $R^4, A=[(x,y,z,t):x-2y+t=0] B=[<-1,-2,-4,1>,<3,1,2,0>]$
Lo studio del sottospazio so farlo se mi da l'equazione come in A ma se ho un sottospazio di tipo B come devo fare per passare dai vettori all'equazione??
So che probabilmente è una domanda sciocca, ma ho un dubbio riguardo un esercizio.
Sia [tex]f: R^3 -> R^3[/tex] L'endomorfismo definito da:
[tex]f((x1,x2,x3)) = (-x1-3x2-x3, x2, 2x1+3x2+2x3)[/tex]
determinare le immagini tramite f dei vettori della base canonica (e1,e2,e3) di [tex]R^3[/tex]
Ora, io ho scritto la matrice associata ad f rispetto alla base canonica, calcolato il rango (due) e trovato due colonne indipendenti che formino l'immagine di f.
Quello che mi manda in palla sono i ...
salve! ho trovato difficolta a svolgere questo esercizio malgrado mi sembrasse abbastana semplice:
determinare la circonferenza passante per i punti $(2 1 0), (2 0 1), (0 2 1)$
io ho pensato di impostarlo cosi: dovendo appartenere a una circonferenza i punti appartengono al piano S: $-2x+3y-z+1=0$
poi pensavo di imporre la distanza di un generico punto $ C ( x y z)$ uguale rispetto a tutti e tre i punti dati. facendo questa operazione ottengo $ x=y=z$. e qui mi blocco! devo trovare ...
Ciao ragazzi avrei bisogno di una mano per risolvere questo quesito:
Siano $U$ e $W$ i sottospazi di $RR^4$ così definiti:
$u=(x+y-z=0,x+y-t=0)$
$w=L \{(2,0,1,1), (1,0,h ,1),( h,0,1,1)\}$
dire per quali valori di h risulta somma diretta $u+w=r^4$
e per quali valori di $h$ risulta $u+w=r^4$ somma diretta
questi tipi di esercizi sono gli unici che non riesco a risolvere nella prova d'esame, qualcuno saprebbe indicarmi come si procede?
Buongiorno a tutti, sto preparando l'esame scritto di geometria 2 e avrei bisogno di aiuto per quanto riguarda alcuni esercizi! In realtà ho provato già a risolverli da sola, ma non sono sicura di averli svolti bene. Vi scrivo la traccia e il mio svolgimento:
Data la successione x=3+1/n si determinino gli eventuali punti di convergenza nelle seguenti topologie di R: topologia naturale, topologia delle semirette sinistre aperte\ destre aperte e infine nella topologia che ha per aperti il ...
Salve a tutti,
ho un problema di tipo concettuale: una volta appurato che un endomorfismo è diagonalizzabile e aver trovato le basi di tutti gli autospazi, come si costruisce la matrice diagonale?
Faccio un esempio, prendiamo un endomorfismo $ T: R^3 -> R^3 $ rappresentato dalla seguente matrice:
$ | ( 1 , 2 , 1 ),( 0 , 2 , 0 ),( 1 , -2 , 1 ) | $
Il polinomio caratteristico è: $ -t(t - 2)^2 $, quindi gli autovalori sono $ 0 $ e $ 2 $. Appurato che le molteplicità geometriche coincidono con quelle ...
ho la seguente matrice P 3x3 : $ ( ( -2/3 , 1/3 , . ),( 2/3 , 2/3 , . ),( 1/3 , . , . ) ) $
mi richiede di completarla in modo che sia una matrice ortogonale di rotazione.
So che, affinché P sia una matrice ortogonale di rotazione, il determinante deve essere 1 e le colonne devono essere a due a due ortogonali (ovvero il loro prodotto scalare deve risultare 0). Però come faccio a completarla? dovrei utilizzare l'algortmo di Gram-Schmidt o devo fare qualcos'altro?
aiutatemi, per piacere!
grazie mille.
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