Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve,
data l'applicazione lineare:
$\gamma$ (e1) =(t+1)e1-3e2+3e3, $\gamma$ (e2)=3e2-e3,$\gamma$ (e3)=4e2-2e3
scrivere la matrice associata.
Allora io le ho disposto secondo le righe ovvero
$((t+1,-3,3),(0,3,-1),(0,4,-2))$
Si dispongono così oppure secondo le colonne? questo vale per tutti i tipi di applicazioni lineari? grazie
Salve a tutti, non sono sicura di essere riuscita ad individuare che tipo di conica sia $ x^2+2y^2-3y+1=0 $
a me sembrerebbe un'ellisse, anche perché se faccio il determinante della matrice simmetrica, mi esce maggiore di zero. Poi mi chiederebbe di determinarne gli assi, ma come faccio? devo prima trovarmi il centro di simmetria?
grazie a tutti.
Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiuto per lo svolgimento di un esercizio riguardante i sottospazi.
Mi interesserebbe se possibile il procedimento passo passo perchè è già 2 volte che capita all'esame.
Nello spazio vettoriale R^4 si considerino i seguenti sottospazi:
A = B =
Si determini una base per l'intersezione dei 2 sottospazi.
Normalmente avendo le forme implicite la cosa è molto semplificata e abbastanza lineare come ...
Salve a tutti!mi apprestavo a svolgere il seguente esercizio: sia $\psi: CC_3[t]$ x $ CC_3[t] -> CC$, definita da $\psi(f,g)= f(0)\bar g(0) + f'(0)\bar g'(0) + f''(0)\bar g''(0) + f'''(0)\bar g'''(0)$ ; si provi che $\psi$ è un prodotto scalare hermitiano in $CC_3[t]$.
Premetto che un prodotto scalare hermitiano in $CC_3 [t]$ è un'applicazione $CC_3[t]$ x $CC_3[t] -> CC$ sesquilineare, hermitiana, definita positiva. Sono riuscita a dimostrare queste proprietà eccetto l'hermitiana. Qualcuno può darmi una mano?
Salve, data una retta r e un punto P mi devo calcolare il piano contenente r e passante per P.
Allora porto la r in forma parametrica e mi ricavo il vettore direttore. ora come continuo?
Ho $ S{(-1,4,0,3),(1,2,-1,1), (-1,0-3,-1), (0,1.-2.0), (-1,4,7,-1)} $ e l'esercizio mi chiede se S contiene una base di R^4. Procedo nel seguente modo: metto per riga i vettori che compongono S, ottenendo una matrice A; ne calcolo il rango (4) e S è un sistema di generatori di R^4 poichè il rango è uguale alla dimensione di R. Ora ho un dubbio sulla conclusione:
1) Essendo il rango 4, esistono 4 vettori linearmente indipendenti e uno combinazione lineare dei restanti; così S non è libero e S non è una base di R^4
2) Prendo i vettori ...
Salve, allora ho questo esercizio:
Nel fascio di piani aventi per asse la retta r
$x=-2+3t$
$y=-t$
$z=2+2t$
determinare, se possibile, il piano parallelo alla retta s
$x+y-4=0$
$3x-z=0$.
Allora essendo l'asse, significa che la retta r è complanare al fascio di piani? non riesco però a capire da dove iniziare
se mi ricavo l'equazione cartesiana di r e la sostituisco in quella del fascio di piani? e poi?
salve! vi pongo questo quesito che mi sta mettendo in difficolta:
determinare l'equazioni del cono tangente alle sfere S1 $x^2+ (y-2)^2+z^2=4$ e S2 $ x^2+(y+4)^2+z^2-16=0$
io mi sono fatto un disegnino delle sfere tanto per avere un'idea, e ho pensato che l'asse del cono dovesse passare per entrambi i centri quindi dovesse essere $\{x=0, y=t, z=0}$, ora se trovo anche la generatrice posso farla ruotare sull'asse e trovare il cono. la generatrice dovrebbe essere una retta tangente sia a S1 che a S2 e io ...
come faccio a stabilire se l'endomorfismo è semplice??
se semplice significa che l'endomorfismo è diagonalizzabile e che quindi il polinomio caratteristico deve esse totalmente riducibile e che la molteplicità geometrica deve essere sia uguale alla molteplicità algebrica che a sua volta uguale alla dimensione dell'endomorfismo???
Ditemi se è così, perchè sul mio libro di endomorfismo semplice non ne parla....
Ciao a tutti. Sto riprendendo geometria dopo molto tempo e ci sono alcuni esercizi che mi stanno mettendo in grossa difficoltà. Vorrei qualche indicazione, magari una spinta. Ad esempio il seguente:
$Z$ è il sottoinsieme di $\mathbb(P)^1(\RR)\times\RR^4$ formato dalle coppie $([x_o,x_1],(a_0,a_1,a_2,a_3))$ tali che
$x_0^4+a_1x_0^3x_1+a_2x_0^2x_1^2+a_3x_0x_1^3+a_4x_1^4=0$.
Dovrei dimostrare che $Z$ è chiuso nel prodotto e dedurne che l'insieme dei valori $(a_0,a_1,a_2,a_3)$ per cui il polinomio monico $t^4+a_1t^3+a_2t^2+a_3t+a_4$ possiede almeno ...
Posto questo esercizio di modo che qualche anima pia mi possa dire se ho commesso errori nella soluzione.
Sia $ V $ lo spazio delle matrici reali 2x2 a coefficienti reali. Al variare del parametro reale $ h $, si consideri la matrice:
$ B_h=( ( 1-h , 2h ),( 1 , h-1 ) ) $
e l'operatore $ F_h:V -> V $ ; $ A |-> B_hA $
a) Trovare la matrice rappresentativa di $ F_h $ come operatore.
Dunque, mi pare di capire che l'operatore $ F_h $ applicato ad una matrice ...
Siano u=(1,2,-1) v=(6,4,2) vettori in R^3. Il quesito mi richiede di scegliere un vettore w tale che {u,v,w} sia una base di R^3. Ora mentre scrivevo mi è venuto in mente di scegliere w(0,0,1). Qual è il risultato corretto?
Salve a tutti ragazzi... sono bloccata con questo esercizio, qualcuno mi sa dare una mano?
Scrivere l'equazione dell'iperbole avente come fuochi \(A(1,2)\) e \(B(3,0)\) e passante per \(C(\frac{5}{2}\,0) \).
poi c'è da studiare il fascio di coniche dato da questa iperbole con una circonferenza, ma quello riesco penso........se trovo l'iperbole!
Ho pensato che forse devo trovare la retta passante per A e B, e dovrebbe essere \(x+y-3\); trovarne la perpendicolare passante per il punto medio e ...
salve ragazzi volevo chiedervi dei chiarimenti rigurado a questo esercizio di geometria
1)Scrivere tre vettori paralleli al piano r : $x - 3y + 2z - 2 = 0$ e non paralleli tra loro
allora il vettore direttore del piano e u:(1,-3,2) e un generico vettore e v:(x,y,x)
per essere paralleli il prodotto scalare tra u e v deve essere uguale 0 quindi $1(x)-3(y)+2(z)=0$ dove $x=3y-2z$ quindi tre vettori paralleli al piano sono Q:(2,6,-4); R:(3,9,-6); T:(4,12,-8)... soltanto che essi sono paralleli ...
Ciao a tutti! Ho iniziato a studiare matematica seriamente solo da poco e peggio che mai da autodidatta! (presentazione)
Ciò che più mi mette in difficoltà sono le dimostrazioni, finchè leggo quelle fornite dal libro tutto va che è una meraviglia, ma, appena il libro mi chiede di dimostrare qualcosa da solo, vado in palla e riesco a risolvere alcune cose (anche banali) solo dopo averci ragionato molto tempo, rimanendo però col dubbio se siano esatte o meno.
Sto studiando sull'Abate ed ho un ...
considerata l'applicazione lineare $f: RR^3 -> RR^4$ definita $f(x,y,z) = (hx, (h-1)^2 x + z , y+ (h-1)z, x+hy + z^2)$
determinare i valori di h per i quali l'applicazione è lineare.
So che bisogna verificare le due proprietà:
1) $f(v+u) = f(v) + f(u)$
2) $f(av) = af(v)$ (a scalare)
ma come trovo i valori di h?? non dovrei trovarlo prima di verificare le proprietà?
salve! questo esercizio mi ha mandato completamente in balia.
determinare la dim dell'immagine di A e una base ortonormale all'ortogonale di immagine di A.
$A$=$( ( 1 0 1 ) , ( 0 0 0 ) , ( 1 0 1 ) )$
la dim dell'immagine di A è 1 e la base dell'immagine dovrebbe essere questo vettore $((1 0 0))$ ovviamente è una colonna.
ora non sono riuscito a capire ne come poter trovare l'ortogonale all'Im A ne tantomento l'ortonormale all'ortogonale.
come posso fare?
grazie in anticipo!
ciao a tutti ragazzi! sto svolgendo questo esercizio :
http://www.ms.uky.edu/~ochanine/105/ma551/pr_9_page_171.pdf
non capisco però perchè tutte le dimostrazioni sembrano prenderla per le lunghe partendo dalla compattezza [tex]\{a\} x B[/tex].
Non basterebbe scegliere direttamente un ricoprimento di XxY ad aperti UxV poi, impiegando la compattezza di XxY, ottenere gli intorni desiderati di X e di Y dall'intersezione del sottoricoprimento finito?
a presto!
Salve a tutti ho questo problema.
Si consideri la matrice:
A=$((2,1,0),(0,-2,0),(0,2,2))$
Determinare gli autovalori di A e per ogni autovalore il relativo autospazio.
Allora per trovare gli autovalori ho fatto come segue.
det(A-$\lambda$) = det( $((2,1,0),(0,-2,0),(0,2,2))$ - $\lambda$$((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))$ ) = det( $((2,1,0),(0,-2,0),(0,2,2))$ - $((\lambda ,0,0),(0,\lambda,0),(0,0,\lambda))$ ) =
= det ( $((2-\lambda,1,0),(0,-2-\lambda,0),(0,2,2-\lambda))$ )
Calcolo il determinante di questa matrice e ottengo: ($\lambda^2$ - 4$\lambda$ + 4) ...
salve e scusate se apro un'altra discussione. allora ho la matrice
1 -10 3
0 0 0
3 0 9
il det=0, studiando il det dei minori mi accorgo che sono tutti 0 quindi il rango dovrebbe essere 1. però sul testo, questo esercizio è svolto e mi dice che il rango è 2. Dove sbaglio? non riesco a capire
grazie
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