Piano parallelo ad una retta...
Salve, allora ho questo esercizio:
Nel fascio di piani aventi per asse la retta r
$x=-2+3t$
$y=-t$
$z=2+2t$
determinare, se possibile, il piano parallelo alla retta s
$x+y-4=0$
$3x-z=0$.
Allora essendo l'asse, significa che la retta r è complanare al fascio di piani? non riesco però a capire da dove iniziare
se mi ricavo l'equazione cartesiana di r e la sostituisco in quella del fascio di piani? e poi?
Nel fascio di piani aventi per asse la retta r
$x=-2+3t$
$y=-t$
$z=2+2t$
determinare, se possibile, il piano parallelo alla retta s
$x+y-4=0$
$3x-z=0$.
Allora essendo l'asse, significa che la retta r è complanare al fascio di piani? non riesco però a capire da dove iniziare
se mi ricavo l'equazione cartesiana di r e la sostituisco in quella del fascio di piani? e poi?
Risposte
procedi intanto col scrivere l'eq del fascio con asse quella retta..sai come si fa no? se no ti conviene rivederlo. il concetto di fascio è fondamentale
Allora ho portato l'equazione di r dalla forma parametrica a quella cartesiana:
x-3y+2=0
2x-3z-2=0
l'equazione del fascio di piani avente per asse r è
h(x-3y+2)+k(2x-3z-2)=0
ora?
x-3y+2=0
2x-3z-2=0
l'equazione del fascio di piani avente per asse r è
h(x-3y+2)+k(2x-3z-2)=0
ora?
perfetto...io dividerei per uno dei due parametri...molto più facile gestire un parametro e controllare successivamente se il piano dietro il parametro rimasto va bene o meno.
a quel punto ti conviene raccogliere in base da avere una cosa tipo $ax + by + cz + d =0$
a quel punto hai il vettore di giacitura del piano...ti resta solo impostare che questo sia perpendicolare alla seconda retta...e impara a usare i simboli...basta mettere il simbolo del dollaro!!!
a quel punto ti conviene raccogliere in base da avere una cosa tipo $ax + by + cz + d =0$
a quel punto hai il vettore di giacitura del piano...ti resta solo impostare che questo sia perpendicolare alla seconda retta...e impara a usare i simboli...basta mettere il simbolo del dollaro!!!
scusami ma non ho proprio capito.. 
de...supponi h diverso da zero e dividi. controlli successivamente se h = 0 porta a avere soluzioni.
raccogli dalla nuova equazione del fascio (che è quindi col solo parametro k) le x le y e le z. i loro coefficienti moltiplicativi sono le coordinate di un vettore perpendicolare al piano, non so come lo chiamate in classe...io lo chiamo $\vec n_\alpha$
un piano e una retta sono paralleli se il vettore di giacitura del piano e il vettore direttore della retta sono perpendicolari. quindi prodotto scalare = 0
raccogli dalla nuova equazione del fascio (che è quindi col solo parametro k) le x le y e le z. i loro coefficienti moltiplicativi sono le coordinate di un vettore perpendicolare al piano, non so come lo chiamate in classe...io lo chiamo $\vec n_\alpha$
un piano e una retta sono paralleli se il vettore di giacitura del piano e il vettore direttore della retta sono perpendicolari. quindi prodotto scalare = 0
è la prima parte che non capisco bene come devo fare...
cioè pongo h=2 e dividendo ho
x-3y+2+k(2x-3z-2)
_______________ =0
2
giusto? (è una frazione xD) e ora?
cioè pongo h=2 e dividendo ho
x-3y+2+k(2x-3z-2)
_______________ =0
2
giusto? (è una frazione xD) e ora?
son tante parole per dire di scrivere il fascio con una sola variabile. in quel fascio non ci saranno tutti i piano con asse quella retta, perchè ne resterà fuori uno, quello murato vivo dietro il parametro per citare il mio esercitatore francesco daddi...con due variabili le gestisci male le cose.
ok...ho modificato la risposta...vedi sopra
forse non mi sto spiegando bene
scrivi da un lato. ipotizzo h diverso da zero. quindi se è diverso da zero puoi dividere ottieni
$ (pi_1) + k/h*( pi_2 ) = 0$
a questo punto $k/h$ che è ancora una variabile la chiami in un altro modo a scelta. ed ecco ottenuto un fascio in una variabile...
ora fai tutte quelle cose che ho detto prima
ricordati che te hai ipotizzato h diverso da zero. quindi a fine conti devi controllare se dall'equazione che hai scritto te prima, cioè quella con due parametri, ha per h uguale a zero piani che soddisfano le tue richieste. ma se ci pensi bene il controllo da fare è uno. perchè mettendo h uguale a 0 si ha che $k*(pi_2) = 0$... puoi quindi dividere tranquillamente per k, che è uno scalare che moltiplica.
scrivi da un lato. ipotizzo h diverso da zero. quindi se è diverso da zero puoi dividere ottieni
$ (pi_1) + k/h*( pi_2 ) = 0$
a questo punto $k/h$ che è ancora una variabile la chiami in un altro modo a scelta. ed ecco ottenuto un fascio in una variabile...
ora fai tutte quelle cose che ho detto prima
ricordati che te hai ipotizzato h diverso da zero. quindi a fine conti devi controllare se dall'equazione che hai scritto te prima, cioè quella con due parametri, ha per h uguale a zero piani che soddisfano le tue richieste. ma se ci pensi bene il controllo da fare è uno. perchè mettendo h uguale a 0 si ha che $k*(pi_2) = 0$... puoi quindi dividere tranquillamente per k, che è uno scalare che moltiplica.
perchè questo tipo di fascio non comprende tutti i piani con asse quella retta. ce ne manca uno. gli manca uno dei due generatori. in questo caso $(pi_2)$
[quote=eugeniobene58]forse non mi sto spiegando bene
scrivi da un lato. ipotizzo h diverso da zero. quindi se è diverso da zero puoi dividere ottieni
$ (pi_1) + k/h*( pi_2 ) = 0$
è quello che ho fatto io sopra?
a questo punto $k/h$ che è ancora una variabile la chiami in un altro modo a scelta. ed ecco ottenuto un fascio in una variabile...
quindi devo porre h/2=t?
ora fai tutte quelle cose che ho detto prima
scrivi da un lato. ipotizzo h diverso da zero. quindi se è diverso da zero puoi dividere ottieni
$ (pi_1) + k/h*( pi_2 ) = 0$
è quello che ho fatto io sopra?
a questo punto $k/h$ che è ancora una variabile la chiami in un altro modo a scelta. ed ecco ottenuto un fascio in una variabile...
quindi devo porre h/2=t?
ora fai tutte quelle cose che ho detto prima
Provo a darti anche io una risposta 
Prima di tutto io trovo questa equazione del piano $pi=(x+3y+2)h+(z+2y-2)k=0$, non capisco come hai ottenuto la tua risolvendo per $x$ nel topic che è stato appena chiuso ç__ç
Ora bisogna trovare il vettore direttore $V_s$ della retta $s$ portandola in forma parametrica, io ho ottenuto
$v_s=(1,-1,3)$
Allora il piano generato da $r$ sara parallero ad $s$ se $v_s$ appartiene al piano di giacitura $pi_0$ di $pi$.
Il piano $pi_0=(x+3y)h+(z+2y)k=0$ inserendo $v_s$ ottengo $(1-3)h+(3-2)k=0$ e ponendo $k=2,h=1$ e sostituendoli all'equazione di $pi$ ottieni il piano cercato ovvero $pi(v_s)=x+7y+2z-2=0$
Prima di tutto io trovo questa equazione del piano $pi=(x+3y+2)h+(z+2y-2)k=0$, non capisco come hai ottenuto la tua risolvendo per $x$ nel topic che è stato appena chiuso ç__ç
Ora bisogna trovare il vettore direttore $V_s$ della retta $s$ portandola in forma parametrica, io ho ottenuto
$v_s=(1,-1,3)$
Allora il piano generato da $r$ sara parallero ad $s$ se $v_s$ appartiene al piano di giacitura $pi_0$ di $pi$.
Il piano $pi_0=(x+3y)h+(z+2y)k=0$ inserendo $v_s$ ottengo $(1-3)h+(3-2)k=0$ e ponendo $k=2,h=1$ e sostituendoli all'equazione di $pi$ ottieni il piano cercato ovvero $pi(v_s)=x+7y+2z-2=0$
ahhh finalmente uno che mi fa capire...
1- forse ho sbagliato qualche segno..
2- come ti sei ricavato il piano di giacitura $\pio$ ????????
1- forse ho sbagliato qualche segno..
2- come ti sei ricavato il piano di giacitura $\pio$ ????????
ma davvero parlavo un linguaggio così incomprensibile??...è che non sono abituato a gestire i fasci con due parametri...mi sembra una complicazione inutile....va bon, l'importante è che qualcuno te lo abbia fatto capire.
per la tua seconda domanda....fai il gioco delle differenze tra $pi$ e $pi_0$...dimmi cosa "Noti"!!
è proprio pigreco (0) non so da dove esce e come calcolarlo... 
$pi$ non signifca nulla il piano potevo chimarlo anche Ajeje Brazorf....Quali sono le caratteristiche di un piano di giacitura di uno spazzio affine le hai capite? io ho sfruttato due parametri per renderti più comprensibile il testo... ma si potevano semplificare i conti considerando un solo parametro.... per quello che ne ho capito io uno spazio di giacitura deve avere la stessa dimensione ed essere parallelo al piano analizzato..se lo cerchiamo in zero cosa mai staremo cercando....
Comunque non mi hai detto che differenze/uguaglianze NOTI tra $pi$ e $pi_0$....
Comunque non mi hai detto che differenze/uguaglianze NOTI tra $pi$ e $pi_0$....
non sto capendo niente...
Allora partiamo dal punto in cui sostituisco la retta nell'equazione del piano.
Ora considero un parametro, lo pongo diverso da 0 E POI? mi state rispondendo ma non capisco niente
Allora partiamo dal punto in cui sostituisco la retta nell'equazione del piano.
Ora considero un parametro, lo pongo diverso da 0 E POI? mi state rispondendo ma non capisco niente
"Gaber":
Provo a darti anche io una risposta
Prima di tutto io trovo questa equazione del piano $pi=(x+3y+2)h+(z+2y-2)k=0$, non capisco come hai ottenuto la tua risolvendo per $x$ nel topic che è stato appena chiuso ç__ç
Ora bisogna trovare il vettore direttore $V_s$ della retta $s$ portandola in forma parametrica, io ho ottenuto
$v_s=(1,-1,3)$
Allora il piano generato da $r$ sara parallero ad $s$ se $v_s$ appartiene al piano di giacitura $pi_0$ di $pi$.
Il piano $pi_0=(x+3y)h+(z+2y)k=0$ inserendo $v_s$ ottengo $(1-3)h+(3-2)k=0$ e ponendo $k=2,h=1$ e sostituendoli all'equazione di $pi$ ottieni il piano cercato ovvero $pi(v_s)=x+7y+2z-2=0$
1)Un vettore direttore è formato dai coefficenti dei parametri ottenuti portando $s$ in forma parametrica.
2)Ti voglio far notare il bello di poter lavorare con i parametri....
per esempio dire $(k=2,h=1)$ oppure $k/h=2/1$ o dire $k=2$ offre le solite soluzioni, nell'ultimo caso si cerca un h che mi renda vera la mia proposizione. Se fosse stato $k=3/5$ che valore avresti potuto attribuire ad h?
3)Un piano di giacitura che passa per $0$, nonchè l'origine, e formato da due vettori lienearmente indipendenti senza considerare i termini NOTIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII, infatti se notavi l'unica differenza tra $pi$ $pi_0$ sono i termini noti avendo serviti due vettori indipendenti
....il discorso non cambia in un parametro, spazzare via i termini noti anche quelli dove è presente il parametro...
QUINDI devo seguire questi passaggi:
-porto la retta r in forma parametrica e la sostituisco in quella del fascio di piani avente per asse la retta r.;
-determino il vettore direttore della retta s.;
-considero il piano di giacitura (la stessa equazione del piano esclusi i termini noti);
-sostituisco il vettore direttore della retta s nel piano di giacitura, mi ricavo h e k;
-li sostituisco nell'equazione del piano (punto 1) e quindi ho il piano.
ALTRA DOMANDA... il testo mmi dice SE POSSIBILE trovare il piano...in che senso? dovrei fare un prodotto scalare??
ok? sbaglio qualcosa???
-porto la retta r in forma parametrica e la sostituisco in quella del fascio di piani avente per asse la retta r.;
-determino il vettore direttore della retta s.;
-considero il piano di giacitura (la stessa equazione del piano esclusi i termini noti);
-sostituisco il vettore direttore della retta s nel piano di giacitura, mi ricavo h e k;
-li sostituisco nell'equazione del piano (punto 1) e quindi ho il piano.
ALTRA DOMANDA... il testo mmi dice SE POSSIBILE trovare il piano...in che senso? dovrei fare un prodotto scalare??
ok? sbaglio qualcosa???
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