Endomorfismo semplice

[dungedra]

come faccio a stabilire se l'endomorfismo è semplice??

se semplice significa che l'endomorfismo è diagonalizzabile e che quindi il polinomio caratteristico deve esse totalmente riducibile e che la molteplicità geometrica deve essere sia uguale alla molteplicità algebrica che a sua volta uguale alla dimensione dell'endomorfismo???

Ditemi se è così, perchè sul mio libro di endomorfismo semplice non ne parla....

[ornitorinco91]

devi trovare il polinomio caratteristico...
trovare le soluzioni
e vedere se la molt. algebrica sia uguale a quella geometrica.

[dungedra]

Grazie!!!

[Lorin1]

a me pare che un endomorfismo è semplice quando tutte le molteplicità relative rispetto ad ogni autovalore sono uguali a 1.

EDIT: quando la molteplicità algebrica di ogni autovalore è uguale a quella geometrica allora si dice che l'endomorfismo è diagonalizzabile.

[dungedra]

Allora un endomorfismo è semplice solo quando mA(x)=mG(x)=1???

allora solo quando la molteplicità è uno??
Quindi un endomorfismo semplice implica un endomorfismo diagonalizzabile, mentre un endomorfismo diagonalizzabile non implica un endomorfismo semplice???

[Lorin1]

Ovviamente si...

[dungedra]

scusa la mia insistenza, ma posso andare tranquillo, questo è un quesito che mette sempre all'esame, e anche se da poco, è sempre buono, quindi per essere semplice mA(x)=mG(x)=1

[Lorin1]

Si!
ma guarda che questa è una cosa che trovi anche su un libro (buono) di algebra lineare.