Aiuto! cambiamento di base
volevo chiedervi se il mio modo di procedere è corretto, spero di essere chiaro anche se non è facile, vi posto prima l'esercizio e poi il mio svolgimento
Si consideri l’applicazione lineare \( \displaystyle {T}:{{C}}^{{2}}→{{C}}^{{2}},{T}{\left({e}_{{1}}\right)}={3}{e}_{{1}}+{8}{e}_{{2}},{T}{\left({e}_{{2}}\right)}={3}{e}_{{2}} \). Si scriva la matrice associata a T se fissiamo la base canonica nel dominio e la base \( \displaystyle {B}={\left\lbrace{v}_{{1}}={3}{e}_{{2}},{v}_{{2}}={8}{e}_{{1}}\right\rbrace} \) nel codominio. E’ richiesta la formula del cambio di base.
vorrei sapere se è corretto il mio modo di procedere faccio il seguente diagramma \( \displaystyle {{C}}^{{2}}_{C}→{{C}}^{{2}}_{C}→{{C}}^{{2}}_{B} \) in cui la prima freccia rappresenta la funzione T e la seconda l'identità , di conseguenza la matrice associata a \( \displaystyle {T} \) fissando la base canonica nel dominio e la base B nel codominio risulta \( \displaystyle ={{M}}^{{B}}_{C}{\left({i}{d}\right)}{M}_{\mathbb{C}}{\left({T}\right)}={{M}}^{{C}}_{B}{{\left({i}{d}\right)}}^{{-{1}}}{M}_{\mathbb{C}}{\left({T}\right)} \)
Con \( \displaystyle {{M}}^{{B}}_{C} \) indico la matrice associata in cui fisso la canonica nel dominio e la \( \displaystyle {B} \) nel codominio, con \( \displaystyle {{M}}^{{C}}_{B} \) il contrario
Si consideri l’applicazione lineare \( \displaystyle {T}:{{C}}^{{2}}→{{C}}^{{2}},{T}{\left({e}_{{1}}\right)}={3}{e}_{{1}}+{8}{e}_{{2}},{T}{\left({e}_{{2}}\right)}={3}{e}_{{2}} \). Si scriva la matrice associata a T se fissiamo la base canonica nel dominio e la base \( \displaystyle {B}={\left\lbrace{v}_{{1}}={3}{e}_{{2}},{v}_{{2}}={8}{e}_{{1}}\right\rbrace} \) nel codominio. E’ richiesta la formula del cambio di base.
vorrei sapere se è corretto il mio modo di procedere faccio il seguente diagramma \( \displaystyle {{C}}^{{2}}_{C}→{{C}}^{{2}}_{C}→{{C}}^{{2}}_{B} \) in cui la prima freccia rappresenta la funzione T e la seconda l'identità , di conseguenza la matrice associata a \( \displaystyle {T} \) fissando la base canonica nel dominio e la base B nel codominio risulta \( \displaystyle ={{M}}^{{B}}_{C}{\left({i}{d}\right)}{M}_{\mathbb{C}}{\left({T}\right)}={{M}}^{{C}}_{B}{{\left({i}{d}\right)}}^{{-{1}}}{M}_{\mathbb{C}}{\left({T}\right)} \)
Con \( \displaystyle {{M}}^{{B}}_{C} \) indico la matrice associata in cui fisso la canonica nel dominio e la \( \displaystyle {B} \) nel codominio, con \( \displaystyle {{M}}^{{C}}_{B} \) il contrario
Risposte
Non è il contrario? Voglio dire, se $\overline{e}$ rappresenta la base canonica, $\overline{b}$ la nuova base, $T^e_e$ la matrice associata all'applicazione dalla base canonica alla base canonica (cioè quello che c'è scritto all'inizio) e $M_e^b$ la matrice di cambiamento di base che opera come $\overline{b}=M_e^b \overline{e}$, allora segue che $\overline{e}=(M_e^b)^{-1} \overline{b}$. Ora, tu voi determinare $T_e^b$ (parte da $\overline{e}$ e arriva in $\overline{b}$ per cui
$T(\overline{e})=T_e^e \overline{e}=T_e^e (M_e^b)^{-1}\overline{b}$
per cui $T_e^b=T_e^e(M_e^b)^{-1}$ ....o no?
$T(\overline{e})=T_e^e \overline{e}=T_e^e (M_e^b)^{-1}\overline{b}$
per cui $T_e^b=T_e^e(M_e^b)^{-1}$ ....o no?
ciao ..non ho capito bene la tua simbologia tipo quel simboletto che sembra di complesso coniugato, comunque credo di aver scritto le B e le C al contrario rispetto a come sono espresse normalmente nei testi , controllo un secondo
forse ho capito quello che mi vuoi dire, forse , è un fatto sul quale sono sempre indeciso, quando compongo 2 applicazioni lineari : $g$composto$f$ la matrice a essa associata non è $M(g)M(f)$ ..cioè si fa al contrario ?
Yavol! 
Yavo ? 
Non lo so come se scrive in tedesco! Era un SI'!
ah ok, comunque si scrive "ja", google traduttore docet:)
Sì, ma c'è una forma "cortese" che credo sia "javol" o cose simili!
jawohl , ancora google traduttore:)
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