Soluzioni di un sistema lineare
L' esercizio mi chiede di spiegare (non dimostrare) perchè le soluzioni di un sistema lineare sono $(oo)^{n- \( \rho \(a)) }$.
Ho pensato che un sistema può non ammettere una soluzione(caso sistema incompatibile) e ammettere una e una sola soluzione oppure infinite( caso sistema compatibile). Se n=rango, ho una ed una sola soluzione, e risolvo il sistema di Cramer; altrimenti se n>rango, ho le infinite soluzioni del sistema lineare. Il rango è definito anche come il massimo numero di righe linearmente indipendenti del sistema e pertanto, con n che rappresenta il numero di incognite, $n- \( \rho \(a)) $ rappresenta la relazione tra equazioni e incognite.
Ho pensato che un sistema può non ammettere una soluzione(caso sistema incompatibile) e ammettere una e una sola soluzione oppure infinite( caso sistema compatibile). Se n=rango, ho una ed una sola soluzione, e risolvo il sistema di Cramer; altrimenti se n>rango, ho le infinite soluzioni del sistema lineare. Il rango è definito anche come il massimo numero di righe linearmente indipendenti del sistema e pertanto, con n che rappresenta il numero di incognite, $n- \( \rho \(a)) $ rappresenta la relazione tra equazioni e incognite.
Risposte
L'esercizio ti chiede di spiegare il teorema di Rouché-Capelli (ed eventualmente dimostrarlo).
Letto, grazie ciampax.
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