Inversa di una matrice

[Daddarius1]

Per calcolarmi l'inversa di una matrice c'è il procedimento che prevede di affiancare la matrice identica alla nostra matrice, e ridurre la matrice venutasi a formare, a scalini ridotta. Dall' esempio del libro vedo che ottenuta una matrice a scalini, l'ultima riga non nulla ha come ultimo elemento della riga un numero diverso da zero, e contrasta con le ipotesi dell'algoritmo. Contro le mie aspettative, il libro procede a trovare la forma a scalini ridotta determinando così l'inversa di A.

Dal libro :elementi di geometria e algebra linea, ferruccio-orecchia

[ciampax]

? Per trovare l'inversa tutti gli elementi sulla diagonale principale devono essere diversi da zero, quando hai terminato la riduzione in forma triangolare superiore. Per cui non capisco dove stia il problema.

[Daddarius1]

\( \begin{pmatrix} -1 & 2 & -3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & -6 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 8 & -6 &5 \end{pmatrix} \) questo. L' 1 pivot dell'ultima riga, non invalida l'algoritmo?

[ciampax]

No, perché? A questo punto devi triangolare quello che resta, ovvero devi procedere a ritroso e far sparire 2, -3 dalla prima riga e -6 dalla seconda. Qull'1 ad ultima riga ti permette di procedere, se ci fosse stato $0$ non saresti potuto andare avanti.

[Daddarius1]

Letto.