Applicazione differenziabile $=>$ continua?

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Volevo chiedere conferma di aver ben interpretato un fatto: il mio testo definisce differenziabile un'applicazione $F:X\to Y$, dove $X$ e $Y$ sono varietà differenziabili di dimensione rispettivamente $n$ e $m$, se, per ogni carta locale \((U,\varphi_U)\) in $X$ e \((V,\psi_V)\) in $Y$, la composizione \(\psi_V·F·\varphi_U^{-1}:\varphi_U (U)\to\mathbb{R}^m\) è differenziabile -nel senso utilizzato in analisi, direi che si intenda- come applicazione di \(\varphi_U (U)\subset\mathbb{R}^n\) in \(\mathbb{R}^m\).
Tenendo conto che le carte locali sono omeomorfismi, direi che se $F:X\to Y$ è differenziabile allora è continua...
Qualcuno può confermare o smentire?
\(\infty\) grazie a tutti!!!!

[Maci86]

Giusto! La cosa divertente è che aumentando le dimensioni della varietà minore con variabili ausiliarie ti riporti al caso più semplice di aperti tra due spazi isomorfi e quindi puoi muoverti più agevolmente con le formule

[DavideGenova1]

Grazie di cuore per l'$n$-esima volta, con un'$n$ che comincia a farsi sempre più grande, Maci86!!!