Esercizi algebra lineare

[Play01]

Ciao a tutti, chi mi puo dare una mano con questi esercizi?? Sto impazzendo
Vi ringrazio molto!!!!

http://i42.tinypic.com/33k66nm.jpg
http://i39.tinypic.com/2u3wln5.jpg

[vict85]

Il regolamento prevede un tentativo di risoluzione da parte degli utenti che richiedono la risoluzione di esercizi. Nello scrivere i tuoi tentativi o almeno un paio di ragionamenti sarebbe apprezzato se usassi le formule.

[Play01]

Mi scuso per lo sbaglio...appena posso posto quello che sono riuscito a fare

[vict85]

Comincia con l'esercizio 1. La definizione di kernel penso tu la sappia. La definizione di sistema omogeneo è un sistema del tuo \(\displaystyle Ax = 0 \). Tu hai quindi che se \(\displaystyle c_1 \) e \(\displaystyle c_2 \) sono soluzioni di quel sistema allora \(\displaystyle Ac_1 = 0 \) e \(\displaystyle Ac_2=0 \). Cosa ti fa supporre questo?

P.S.: Ammetto comunque che alcune notazioni del tuo libro non sono molto comuni.

[Play01]

Allora, per quanto riguarda l'es 1, la vera dovrebbe essere c1-c2 appartiene Null(A) ;
per l'es 2 invece, credo che la risposta vera sia o rank(A)=3 o rank(A)=4 in quanto essendo una matrice 4x8 e la dimensione del Null(A)=5 vengono escluse le altre...ma non so su che base dire quella giusta.
Con l'es 3 non so proprio da dove partire