Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve. ho una domanda da farvi..
quando mi se è dato un esercizio del genere...
studia la cubica $x^2(x-3)=3y^2$ e rappresenta la sua traccia...
cosa devo fare?
dovrei studiare
1)riducibilità e irriducibilità
2)simmetrie
3)intersezioni con gli assi (triedro fondamentale)
4)condizioni di realtà
5)punti singolari e loro tipo
6)flessi e tangenti nel flesso
7)coniche, cubiche ecc.. osculatrici in particolari punti
8)punti a tangente orizzontale e verticale
9)razionalità ed equazione ...
Come si determina la distanza tra una retta passante per P e Q e una retta data in R4?
help!!!
Volevo chiedervi cosa ho sbagliato in questo esercizio.
$A = (1, 1, 0)$
$vec v = (0, 1, -1)$
$r : {(x + y + z = 0), (2x + y + z = 2):}$
${(y = t), (x = 2), (z = - t - 2):}$
Ho calcolato l'equazione del piano $pi$ passante per il punto $A$ grazie ai valori del vettore parallelo $vec v$.
$pi : ax + by + cz + d = 0$
$pi : y - z + d = 0$
.. ora impongo il passaggio del piano sul punto:
$pi : 1 - 0 + d = 0$
$d = - 1$
Quindi:
$pi : y - z - 1 = 0$
$pi: 2t + 1 = 0$
Quindi $t : -1/2$. Da qui calcolo ...
Sia $F$: $R^3$ $ rarr $ $R^3$ l'applicazione lineare definita da F((2,1,1))=(-h,h,h), F((1,3,-2))=(-1,0,2h), F((1,1,1))=(-1,2,4h), dove h è un parametro reale. Per quali valori di h l'applicazione lineare F è iniettiva? Determinare, al variare di h, il nucleo e l'immagine di F.
Salve a tutti, non so come risolvere la richiesta di questo esercizio.
Nello spazio cartesiano R3 Date la rette r, s, t di equazione rispettivamente.
r ) $ { ( y + 1 = 0 ),( z + 2 = 0 ):} $
s) $ { ( y - z = 0 ),( x - z + 1 = 0 ):} $
t ) $ { ( y + 3 = 0 ),( x - y + 2 = 0 ):} $
Determinare, se esistono, le rette incidenti contemporaneamente le suddette rette .
Come faccio a risolverlo?
Se ho $u=(1,0,0)$ $v=(1,1,-1)$ $z=(-2,-3,3)$ come si verifica se sono indipendenti?
L'ultimo può essere espresso come $z=(-2*1, -3*1, -3*-1)$ quindi secondo me può essere espresso in funzione del secondo e i vettori sono dipendenti.
Ma si fa sempre cosi?
Grazie
ecco un esercizio:
determinare i flessi e le tangenti inflessionali della cubica proiettiva
$3sqrt(3)x_0^3-3x_0^2-x_1x_2=0$.
dovrei scrivere l'hessiana trovare i flessi e le tangenti nei flessi.
ma come fare?
Ciao, qualcuno sa dirmi per favore come si risolve questo esercizio?
"Sia (V,) uno spazio hermitiano su $CC$ di dimensione finita e sia A $in$ End (V) un operatore normale. Si verifichi che $AA$x $in$ V risulta ||Ax || = ||A*x|| " (A* è l'aggiunto)
Grazie
Ragazzi, ho bisogno di voi: devo studiare se una matrice è diagonalizzabile e, se lo è, calcolare $D$ e $P$ tale che $P * A * P^(-1) = D$.
quindi ho pensato di calcolare gli autovalori e controllare le molteplicità algebriche e geometriche in rapporto alla dimensione degli autospazi relativi agli stessi autovalori.
La matrice da studiare e' :
$((0,1,1),(1,0,1),(1,1,0))$
calcolando il determinante della matrice $(lambda I - A)$ ho trovato due autovalori: ...
Svolgendo un esercizio mi sono trovato di fronte una situazione un po' paradossale, che vorrei risolvere con il vostro aiuto.
Devo studiare se questi tre vettori sono linearmente indipendenti:
$v_1 = (4,2,2)$
$v_2 = (5,0,1)$
$v_3 = (2,1,1)$
Detto cio, considero quei tre vettori come le tre righe di una matrice e ne studio il rango. In quanto se uno dipende dall altro ovviamente non saranno linearmente dipendenti.
Ecco, il determinante della matrice associata fa 0 ma a me sembra ovvio ...
Ciao a tutti, ho un dubbio circa la risoluzione di questo esercizio:
Sia $F$ un campo, e consideriamo l'applicazione $T: F -> F$ che nella base standard è data da:
\(\displaystyle \begin{bmatrix}
3 &-1 &1 \\
-1 &5 &-1 \\
1 &-1 &3
\end{bmatrix} \)
Trovare $Ker T$ e $Imm T$ quando $F =$\(\displaystyle \mathbb{R} \), $F =$\(\displaystyle \mathbb{Z}_2 \) ,$F =$\(\displaystyle \mathbb{Z}_3 \)
In \(\displaystyle ...
buonasera ragazzi mi servirebbero aiuti e consigli
con gli esercizi sulle parabole Ad esempio questi
1 problema [RISOLTO]
Scrivere l’equazione della parabola p avente vertice in V= ($ 1/2, 0, 0 $ ), avente come asse di
simmetria l’ asse x e tangente alla retta di equazione $ z=0=y-x $
ho seguito questo procedimento :
0)Avendo asse di simmetria parallelo all'asse x, ho considerato l'equazione $ x = ay^2+ by + c $
1)l'appartenenza del vertice V alla ...
Ho incontrato un esercizio di cui ho non capito una parte del testo.
Mi da il seguente sistema lineare
${(x - y + 2z = 0),(2x + y - z = 1),(4x - y + 3z = 1):}$
Mi chiede di riguardare il sistema nelle incognite $x, y, z, t$ e determinare l insieme di soluzioni.
Ecco, non so cosa voglia dire! Vi ringrazio per le future risposte.
$\{ (x = t^2),(y = t),(z = e^t):}$ perché questa curva non è piana?
verifica che $P=(4,-4sqrt(6)/3)$ è un flesso della curva di equazioni parametriche:
$x=5/2*(2+t^2)/(1+t^2)$ $y=5t/2*(2+t^2)/(1+t^2)$
per cercare i flessi serve l'hessiana.. dovrei quindi scrivere il determinate della matrice formato dalle derivate del secondo ordine e imporre uguale a zero?ma come si scrive visto la curva è parametrica?
Come si può definire un applicazione lineare dato il nucleo e l'immagine?
Devo calcolare l'equazione di un piano contenente una data retta r e parallelo alla retta s (le rette sono complanari).
Prima di mettere l'esercizio e dimostrare la mia disattenzione nei calcoli (sono sicura anche dopo 100 volte che si tratta di quello) vorrei capire se il metodo che sto seguendo è giusto.
1° Devo impostare l'equazione del fascio di piani con il sistema della retta r;
questa equazione $ λ(ax +by +cz +d) + µ(a'x +b'y +c'z+d)=0 $
2° Calcolare il vettore direzione di s e sostituire (x,y,z) nel sistema, ...
Ciao, a tutti, mi sono imbattuto in questo sistema lineare:
$ Kx1-2x2-2x3-(K-1)x4 = -K^2+K $
$ 2Kx1-3x2-3x3-(2K-2)x4 = -2K^2+2K+1 $
$ 4Kx1-5x2-5x3-(3K-3)x4 = -3K^2+4K+2 $
e mi chiede per quali valori di $ K in R $ il sistema è risolubile
qualcuno mi può dare una mano per favore?
Grazie
Cari matematici (e non),
chi mi sa dare una semplice dmostrazione del fatto che:
data una parabola e due sue tangenti (una su un ramo, una sull'altro),
la distanza (misurata lungo le ascisse) tra il punto di intersezione delle due tangenti
e il punto di tangenza è la stessa che si consideri una o l'altra tangente.
Nello sviluppo di un metodo
viene usata questa proprietà senza esplicitarla;
ho verificato con i calcoli, ma la proprietà a me non sembrava scontata!
Fesso io?
Come da titolo sto cercando un buon sito/pdf da cui reperire esercizi con soluzioni di algebra lineare. Non vorrei qualcosa di troppo dispersivo e vasto.
Fondamentalmente gli esercizi sono su "dimensione immagine e nucleo, iniettività, suriettività, biettivitià, invertibilità, riduzione a gradini ( gauss ), operazioni varie tra matrici, cambiamento di base, matrici simili ad una diagonale, matrici diagonalizzabili e matrice diagonalizzante, autovalori, autovettori"
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