Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti.
Come da titolo mi è stato proposto questo quesito, nell'ambito di algebra lineare.
Innanzi tutto ho due sottospazi vettoriali U= e W= in R3
Mi è stato chiesto di trovare l'intersezione tra U e W e se non ho sbagliato qualche conto dovrebbe essere (1,-1,0,1).
Dopo mi si chiede,appunto, di trovare un sistema che abbia come soluzione l'intersezione tra U e W, cioè (1,-1,0,1).
Come si procede in questa parte dell'esercizio?
Grazie
Ciao a tutti, volevo chiedervi una conferma sullo svolgimento di questo esercizio :
Costruire una matrice 3x3 diagonalizzabile che ha per autovalori $1, -1, 2$ e autovettori corrispondenti $(1,1,0),(0,1,0),(0,1,t)$
io ho quindi moltiplicato gli autovalori per i rispettivi autovettori
$1*(1,1,0)$
$-1*(0,1,0)$
$2*(0,1,t)$
da cui ho ricavato la matrice $((1,1,0),(0,-1,0),(0,2,2t))$ che risulta diagonalizzabile
è giusto o si fa in un altro modo?
vi ringrazio
Salve ragazzi sto avendo un problema con questo esercizio, spero possiate aiutarmi.
Sia f: R4-->R4 l'endomorfismo definito da $f((x,y,z,t))=(-2x+4y-2t, -x+2y-t, y+z+t, z-2y+t)$
Determinare una base e la dimensione di Ker(f) e Im(f).
Allora costruisco la matrice e mi trovo che il rango è 3, quindi dim Im(f)=3 e la dim Ker(f)= 4-3=1
Una base di Im(f) è ad esempio costituita dalle colonne 2,3,4 della matrice.
Ora quando vado a calcolare il Ker(f) non riesco a capire se devo mettere tutte e 4 le equazioni a sistema e porle ...
Salve a tutti in maniera molto semplice il tensore è una matrice 3x3 ma una diade? O che differenze (semplici) vi sono tra queste due?
Buongiorno,
come da titolo ho un po' di confusione riguardo a cose ovvie.
Avendo un'applicazione lineare la sua immagine può mai essere nulla?
A mio parere no, ma non saprei dire perchè.
E se sì, se è nulla, vuol dire che è vuota? Ma vuota vuol dire proprio vuota o che contiene il vettore 0?
E in ogni caso, diremmo che la dimensione dell'immagine è 0?
Stessa domanda con il ker.
Il ker può avere dimensione 0? Di questo sono più che sicuro di sì (ma potrei sempre sbagliarmi). Tuttavia il ker ...
Un Altro problema che mi affligge è il seguente:
Avendo un cilindro se noi vogliamo sapere di che cilindro di tratta lo tagliamo con un piano in modo da ottenere una conica, analizzando la natura della conica riusciamo quindi a capire di che cilindro si tratta.
La conica è ottenuta da $Q ^^ pi$ poi se vogliamo sapere di che conica si tratta andiamo alla ricerca dei suoi punti impropri.
Facciamo l'intersezione della conica con il piano improprio.
$Q ^^ pi ^^ pi_oo$ = ...
ciao ragazzi ho un problema su questo esercizio che non so proprio cominciare:
la retta per A=(1,1,1), parallela al piano x-2y+3z=0 e complanare con la retta x+2y-z=0, 2x+y+3z=0
passa anche per quale punto??
spero mi possiate aiutare perchè non so neanche come cominciare spiegandomi almeno il procedimento.
grazie!
ciao ragazzi ho un problema nel dire quando questa matrice è diagonalizzabile al variare del parametro a $ ( ( 4a-2 , 2a , 0 ),( 2a+1 , 1-2a , 0 ),( 8a^2-3 , 14a-2 , 2a ) ) $
spero che mi possiate aiutare
salve ragazzi
Avrei deciso di risolvere dei vecchi compiti della mia professoressa, e mi piacerebbe che voi possiate confermare o smentire qualsiasi cosa vogliate nello svolgimento, così posso avere la certezza di averli svolti per bene.
Allo stesso tempo credo saranno di piccolo aiuto ad altri che dovranno svolgere l'esame di algebra.
inizierei con un piccolo esercizio sugli endomorfismi:ù
Sia\(\displaystyle f_t:R^3-->R^3 \) un'applicazione lineare così definita:
\(\displaystyle ...
Ancora ciao
Questo è il secondo esercizio:
1)per quali valori di h il sistema di vettori: $ B_h=(u_h=(2.-1,h+1),v_h=(1-h,-4.0),w=(0,1,0)) $
è una base ordinata di R^3
2)nel caso in cui h=0 determinare le coordinate nella base B_0 del vettore s che nella base si esprime nel seguente modo
$ s=3e_1+2e_2-e_3 $
!) svolgimento: la matrice associata è $ ( ( 2 , -1 , h+1 ),( 1-h , -4 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) ) $ affinchè sia una base di R^3 deve essere il determinate diverso da zero, ciò si verifica se $ hne0;1 $
2) trovo la matrice di cambiamento di ...
Ho il seguente problema: data una circonferenza di equazione X^2+Y^2=1 Z=0 trovare il luogo dei punti dello spazio che proiettano tale circonferenza in una parabola nel piano X=0. Non so da dove cominciare.
Grazie
Per iniziare buongiorno a tutti.
Ho un problema di geometria ma prima di passare al dettaglio inizio dalla premessa che il mio percorso di studi non m'ha portato allo studio della geometria / trigonometria quindi non escluso che la richiesta di seguito sia mancante di elementi per essere soddisfatta.
Fatta questa premessa per la quale vi chiedo scusa da subito, da "appassionato informatico" ho la necessità di calcolare l'area di ciascun rettangolo della matrice che segue ed inscritti in un ...
Sia $F: R^3->R^3$ l'applicazione definita da :
$F((2,3,1))=(K-2,k,k)$
$F((2,0,-2))=(3,-k,1)$
$F((0,1,2))=(1,0,3)$
dove $K$ è un parametro reale. Per quali valori di $K$ l'applicazione F è iniettiva ??? Per favore qualcuno mi può aiutare non so più cosa fare...
Salve, ho un problema con questo esercizio...
Dati i vettori
A= 30 $\hat x$ + 60 $\hat y$
B= 30.5 $\hat x$ + 60.5 $\hat y$
C= 30.25 $\hat x$ + 60.25 $\hat y$, determinare:
A • B × C - A × B • C
chi mi può spiegare i passi per risolverlo ??
io ho fatto così => ho risolto il prod scalare tra a e b, poi il vettoriale; ho fatto poi lo scalare tra b e c. e dato che c'è il ' - ' ho fatto il prod. vettoriale tra il ...
Ciao a tutti, ho difficoltà a capire questo esempio sulla parte degli autovettori. Aiutatemi a capire. Grazie in anticipo.
Sia $F:RR^2\to RR^2$ rappresentata dalla matrice $A=((-5,-9),(4,7))$ determinare gli autovalori e autovettori.
Bene per quanto riguarda gli autovalori, risolve $det(F- aI_2)=0$
Trovando $a=1$
Ora il testo vuole trovare l'autospazio e risolve il sistema facendo $F(x)=x$ ossia risolve il sistema
${(-5x_1-9x_2=x_1),(4x_1+7x_2=x_2) :}$ dunque $x_1=-3/2 x_2$
Ora per ...
Salve,
Ho questo esercizio
Dati due sottospazi di $RR^4$
$U=(0,-2a,a,a)$ con $a in RR$
$V=(x,y,z,t) $ con $x+y=z-t=0$
verificare la formula di Grassman
Per quali valori di $ k$ appartenente a $RR$ il vettore (1,-1,0,k) è un elemento di U+V?
Allora io so che il teorema di Grassman afferma che
$dim(U)+dim(V)=dim(U+V)+dim(U cap V)$
Ma non so come fare l'esercizio!
Grazie
P.S. come si fanno i simboli matematici di appartenente a e intersezione?
Editato ...
Ciao a tutti!
Ho qualche perplessità sul seguente esercizio: "Sia $S= {(x,y,z) : z = x^2 -y^2}$, provare che $F:(u,v) in R^2 -> (u+v,u-v,4uv) in R^3$ è una carta locale di $S$ e verificare che $Supp(F) = S$".
Non sapendo cosa fare, ho provato a risolvere il sistema cercando un funzione di transizione:
$x = u+v$
$y=u-v$
$x^2-y^2=4uv$
Ottenendo $u = (x+y)/2$ e $v = (x-y)/2$
Ora chiamando questa funzione $h:(x,y) -> ((x+y)/2,(x-y)/2)$ ottengo che $f(x,y)->(x,y,x^2-y^2) = F°h$
Secondo me l'esercizio è ...
ciao ragazzi
volevo proporvi un esercizio che mi sta creando problemi, eccolo:
Sia U il sottospazio vettoriale di R4 è tale che U⊥=Span{(2,1,0,-1);(3,-1,2,1)}. Allora:
a) U=Span {(5,0,2,0);(1,-2,2,2)}
b) U=Span {(4,-1,4,1);(1,1,-2,-1)}
c) U={(x,y,z,w) ∈ R4 / 5x+2z=0=x-2y+2z+2w=0}
d) U={(x,y,z,w) ∈ R4 / 4x+w=0=x+y-2z-w=0}
la risposta è la C ma non capisco come abbia fatto, spero mi aiutiate perchè il 10 ho l'esame di geometria grazie!!
ciao!
un esercizio che non riesco a fare:
sia $C:y^2+2x^2y-2x^3y+x^4=0$ una curva del piano affine complesso.
determinare l'asintoto.
verificare che C è razionale e scrivere una equazione parametrica per essa.
per l'asintoto dovrei trovare i punti impropri e determinare le rispettive tangenti?
Ciao a tutti,
sono nuovo e non so se sto postando nel luogo adatto (anche se tutto mi fa pensare di sì), ma mi trovo davanti ad un dilemma su una domanda che non riesco a sbrogliare:
Sia f: U -> R una funzione da un aperto U di R^2 che ammette tutte le derivate direzionali in p appartenente ad U. Allora...
Le scelte sono tre:
a) f ha un differenziale in p
b) f è continua in p
c) f è differenziabile in p
Ora, so che la risposta è che f ha un differenziale in p, ma come fa una funzione che ...
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