Operatore normale
Ciao, qualcuno sa dirmi per favore come si risolve questo esercizio?
"Sia (V,<,>) uno spazio hermitiano su $CC$ di dimensione finita e sia A $in$ End (V) un operatore normale. Si verifichi che $AA$x $in$ V risulta ||Ax || = ||A*x|| " (A* è l'aggiunto)
Grazie
"Sia (V,<,>) uno spazio hermitiano su $CC$ di dimensione finita e sia A $in$ End (V) un operatore normale. Si verifichi che $AA$x $in$ V risulta ||Ax || = ||A*x|| " (A* è l'aggiunto)
Grazie
Risposte
Basta applicare la definizone di operatore normale.
quindi cosa devo fare?
Quale è la definizione di operatore normale?
un operatore normale è un operatore che commuta con il suo aggiunto
E quindi è tale che $A A^\star=A^\star A$. Ora, domanda semplice semplice, come puoi scrivere $||AX||^2$?
E quindi.... ragiona un po' su come si usano gli aggiunti nei prodotti scalari...
allora, se non sbaglio ... = quindi se io ho ottengo applico la definizione e trovo uso il prodotto e trovo ... giusto?
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